Estadística: Conceptos Fundamentales

La estadística se encarga del análisis de datos, proporcionando métodos para su obtención y estudio. Se divide en dos ramas principales:

• Estadística descriptiva: Se enfoca en la recopilación, organización y resumen de datos.
• Estadística inferencial: Establece normas para obtener datos y realizar estimaciones sobre ellos.

La probabilidad estudia los fenómenos aleatorios.

Estadística Descriptiva: Definiciones Clave

• Población: Conjunto de seres u objetos sobre los que se desea obtener información.
• Muestra: Subconjunto de la población (por ejemplo, 100 individuos seleccionados al azar) que se analiza para obtener conclusiones sobre la población total.
• Unidad estadística: Cada uno de los miembros de la población.

Muestreos: Obtención de Información Representativa

Los muestreos permiten obtener información relevante con el menor coste posible. Es crucial elegir una muestra adecuada. Existen varios tipos de muestreo:

• Muestreo aleatorio simple: Los elementos de la muestra se eligen al azar, asegurando que todos tengan la misma probabilidad de ser seleccionados y que no se influyan entre sí.
• Muestreo estratificado: Se aplica cuando la población no es homogénea. Se divide en grupos (estratos) y se selecciona una muestra de cada uno. La forma de elegir el número de elementos de cada estrato se denomina afijación.
  • Afijación igual: Se asigna el mismo número de elementos a cada estrato.
  • Afijación proporcional: Se asigna un número de elementos proporcional al peso de cada estrato en la población.
  • Afijación óptima: Se seleccionan estratos con poca dispersión interna.

Variables Estadísticas: Tipos y Características

Las variables estadísticas son los atributos o magnitudes que se observan en los individuos de la población.

• Variables cualitativas: Representan atributos que no se pueden medir numéricamente. Cada variable cualitativa presenta varias opciones posibles, llamadas modalidades.
  • Ordinales: Siguen un orden o secuencia (por ejemplo, el abecedario).
  • Categóricas: No siguen ningún orden.
• Variables cuantitativas: Representan magnitudes que se pueden medir numéricamente. Cada variable cuantitativa presenta varias opciones posibles, llamadas valores.
  • Discreta: Solo puede tomar un número finito de valores.
  • Continua: Sus valores pueden ser cualesquiera dentro de un intervalo.

Distribuciones de Frecuencias: Resumen de Datos

La estadística descriptiva busca resumir los datos para facilitar su interpretación. Para ello, se utilizan las distribuciones de frecuencias.

• Frecuencia absoluta (ni): Número de individuos que pertenecen a una modalidad o valor en la muestra seleccionada. N representa el número total de individuos analizados.
• Frecuencia relativa (fi): Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta de una modalidad o valor entre el número total de individuos de la muestra (N). Se representa por fi. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1. Fórmula: fi = ni / N.

Ejemplo:

N (Total de la muestra): 100 (calvos y peludos)

ni (frecuencia absoluta): 50 calvos

fi (frecuencia relativa): 50/100 = 0,5

xi (muestra): 0, 1, 2, 3

ni: 2, 6, 1, 1

fi: 0.2, 0.6, 0.1, 0.1

Porcentaje de una modalidad o valor: Se obtiene multiplicando su frecuencia relativa por 100.

• Frecuencias acumuladas:
  • Frecuencias absolutas acumuladas: Número de individuos existentes hasta cierta modalidad, sumando los individuos de las modalidades anteriores y la considerada. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al total de los datos. Solo tienen sentido en variables ordenadas.
  • Frecuencias relativas acumuladas: Suma de las frecuencias relativas de las modalidades anteriores y la considerada.

Distribución de frecuencias de una variable estadística: Presentación en forma de tabla de los distintos valores o modalidades que toma la variable junto con sus respectivas frecuencias absolutas o relativas.

Representaciones Gráficas de Datos

• Variable estadística cualitativa:
  • Diagramas de sectores, diagramas radiales.
  • Diagramas de barras, gráfico de Pareto.
  • Pictogramas, cartogramas.
• Variable estadística cuantitativa:
  • Diagrama de sectores, diagramas radiales.
  • Diagrama de barras, gráfico de Pareto.
  • Histograma.

Diagrama de Sectores

Ánguloi = 360º x fi

Diagramas Radiales

Se basan en coordenadas polares. Cada valor de la variable tiene asociado un ángulo y un radio. Generalmente, los puntos están unidos mediante líneas.

Diagrama de Barras

Se construyen dibujando barras rectangulares de altura proporcional a la frecuencia (absoluta o relativa) de cada modalidad o valor. Se pueden utilizar tanto para variables cualitativas como cuantitativas.

Diagrama de Pareto

Es un caso particular del diagrama de barras. Las modalidades o valores se ordenan de mayor a menor frecuencia, de izquierda a derecha. Permite observar rápidamente los valores obtenidos, ordenados por frecuencia. Se utiliza tanto para variables cualitativas como cuantitativas.

Histogramas

Se utilizan para variables cuantitativas continuas. En el eje de abscisas se representa la variable objeto de estudio, agrupada en intervalos, de forma que la anchura de los mismos es proporcional a su amplitud.

Pirámide de Población

Es un caso particular de histograma que informa sobre la distribución de la población por grupos de edades.

Medidas de Tendencia Central y Posición

Media Aritmética de una Distribución

Ejemplo con 30 familias:

Media Aritmética Ponderada

En el cálculo de esta media se utilizan, en lugar de frecuencias, otros valores llamados ponderaciones (wi). La expresión resultante es:

Mediana

Es el valor de la variable que deja igual número de datos por encima y por debajo de él, una vez ordenados todos de menor a mayor. Cuando los datos no están en tablas ordenadas, se ordenan primero de menor a mayor.

Moda

Es el valor de la variable que más se repite.

Cuantiles

Reflejan la posición de valores no centrales dentro de la distribución de datos. Son valores que dividen la distribución en partes iguales, una vez ordenados de menor a mayor.

Percentiles

Son 99 puntos que dividen la distribución en 100 partes.

Probabilidad: Fenómenos Deterministas y Aleatorios

• Fenómenos deterministas: Aquellos para los que siempre es posible establecer una relación causa-efecto. Ejemplos: la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180º; un líquido se evapora al calentarse suficientemente.
• Fenómenos aleatorios: Aquellos para los que no es posible predecir el resultado. Ejemplos: el número ganador de un sorteo de lotería; la duración de una bombilla fabricada por una empresa.

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