19 Jun
Espacio Muestral
Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio. Se designa como E.
Ejemplo: ¿Cuál es el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de un dado? E={1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Suceso
Un suceso es cualquier subconjunto de E.
Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número par” cuando lanzamos un dado? A ={2, 4, 6 }
Suceso Elemental
Un suceso elemental es el formado por cada uno de los elementos que forman el espacio muestral.
Ejemplo: ¿Cuáles son los sucesos elementales que se obtienen al lanzar un dado? A={1}, B={2}, C={3}, D={4}, E={5}, F={6}
Suceso Compuesto
Un suceso compuesto es el formado por más de un elemento del espacio muestral.
Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número impar” cuando lanzamos un dado? A ={1, 3, 5 }
Suceso Seguro
Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. Se representa por E.
Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número menor que 7” cuando lanzamos un dado? E={1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Suceso Imposible
Es el que no ocurre nunca. Se representa por Φ.
Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número mayor que 6” cuando lanzamos un dado? Φ
Sucesos Contrarios
Dado un suceso A, el suceso contrario o complementario A (A’) es el que ocurre cuando no ocurre A.
Ejemplo: ¿Qué elementos forman los sucesos “obtener número par” y “obtener número impar, cuando lanzamos un dado?
A ={2, 4, 6 } A’={1, 3, 5}
Operaciones con Sucesos
Unión
A ÈB es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.
Intersección
A ÇB es el suceso formado por todos los elementos que pertenecen, a la vez, a A y a B.
Diferencia
Dados dos sucesos A y B del espacio muestral, llamamos suceso diferencia al suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. Se verifica cuando ocurre A, pero no B.
Sucesos Compatibles e Incompatibles
Dos sucesos A y B son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Es decir, cuando A ÇB =F . En caso contrario se dice que A y B son compatibles.
Frecuencia y Probabilidad
Frecuencia Absoluta
La frecuencia absoluta de un suceso A o, frecuencia de A, al número de veces que ocurre A. Se denota por f(A).
Frecuencia Relativa
La frecuencia relativa de un suceso A al cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que hemos realizado el experimento.
Probabilidad
La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio muchas veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a estabilizarse en torno a un valor fijo, al que llamamos probabilidad.
Experimentos Aleatorios
Experimento Aleatorio Compuesto
Un experimento aleatorio compuesto es el que está formado por varios experimentos simples o que se puede descomponer en varios experimentos más simples.
Sucesos Dependientes e Independientes
Dos sucesos son dependientes si el resultado de una influye en el resultado de la otra.
Ejemplo: extraer 2 oros de una baraja española, sin devolución.
Dos sucesos son independientes si el resultado de una no influye en el resultado de la otra.
Ejemplo: extraer 2 oros de una baraja española, con devolución.
Tipos de Estadística
Estadística Descriptiva
Su objetivo es examinar todos los individuos de un conjunto. Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos mediante observaciones. Se organizan los datos en tablas, se realizan gráficos y se obtienen parámetros estadísticos que caracterizan la distribución de la población estudiada.
Estadística Inferencial
Establece previsiones y conclusiones generales sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra de ella.
Variables Estadísticas
Carácter o Atributo
Un carácter o atributo estadístico es la propiedad que estudiamos en los individuos de una población.
Por ejemplo: color de ojos.
Variable Estadística
Una variable estadística es el conjunto de los valores que puede tomar un carácter o atributo.
Por ejemplo: edad, estatura, color de ojos, etc.
Tipos de Variables
Cualitativas
Son las que no se expresan mediante números: color del pelo, estado civil,…
Cuantitativas
Se expresan mediante números: ingresos, gastos, peso, edad,…
Discretas
Toman valores numéricos tales que entre cada dos de ellos no hay ninguno intermedio. Por ejemplo, número de hijos.
Continuas
Pueden tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo de la recta real. Por ejemplo: la estatura, el peso,…
Frecuencias
Frecuencia Absoluta
La frecuencia absoluta de un valor (xi) es el número de veces que se repite dicho valor, lo representamos por fi.
Frecuencia Absoluta Acumulada
La frecuencia absoluta acumulada de un valor es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores a xi mas la frecuencia absoluta de xi, la representaremos por Fi.
Frecuencia Relativa
La frecuencia relativa de un valor xi, representada por hi, es el cociente entre la frecuencia absoluta de xi y el número total de datos.
Frecuencia Relativa Acumulada
La frecuencia relativa acumulada de un valor xi, representada por Hi, es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de xi y el número total de datos.
Representaciones Gráficas
Diagramas de Barras
Los diagramas de barras sirven para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos.
Histogramas
Los histogramas se usan para representar distribuciones cuantitativas continuas.
Diagramas de Sectores
Los diagramas de sectores se usan principalmente para distribuciones cualitativas o cuantitativas discretas.
Pictogramas
Es otra forma habitual de representación. Se trata de dibujar un objeto característico de la variable, de manera que los tamaños sean directamente proporcionales a las frecuencias.
Medidas de Centralización
Media Aritmética
Cuando tenemos que resumir un conjunto de datos numéricos es muy frecuente utilizar la media aritmética. La media aritmética o promedio destaca por representar el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad.
Moda
Es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.
Mediana
Es el valor que ocupa la posición central, cuando los datos están ordenados.
Percentiles
Valores que dividen al conjunto de datos en 100 partes iguales.
Cuartiles
Valores que dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales.
Medidas de Dispersión
Rango
Se llama rango o recorrido a la diferencia entre el valor máximo y mínimo de una distribución.
Desviación Media
Es la media aritmética, en valor absoluto, de las desviaciones con respecto de la media.
Varianza
Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media.
Desviación Típica
Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
Coeficiente de Variación de Pearson
El coeficiente de variación de Pearson, es el cociente entre la desviación típica y la media. Puede expresarse en porcentaje multiplicando el resultado de la división por 100. Se utiliza para medir la dispersión relativa de la muestra y permite comparar la dispersión de dos distribuciones diferentes.
Muestreo
Al sustituir el estudio de la población por el de la muestra, se cometen errores. Pero con ellos contamos de antemano y pueden controlarse.
Muestreo Aleatorio
Cuando todos los individuos de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen a priori, la misma probabilidad de ser elegidos.
Muestreo Aleatorio Simple
Es el más sencillo y en él se basan todos los demás. Si los individuos son, por ejemplo, tornillos contenidos en un cajón, para obtener la muestra basta obtener n de ellos en una simple extracción.
Muestreo Aleatorio Sistemático
En un centro escolar hay 1300 alumnos. ¿Cómo se elige una muestra de tamaño 100 mediante un muestreo aleatorio sistemático?
Muestreo Aleatorio Estratificado
Se utiliza cuando la población puede dividirse en estratos.
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