19 Jun

Espacio Muestral

Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio. Se designa como E.

Ejemplo: ¿Cuál es el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de un dado? E={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Suceso

Un suceso es cualquier subconjunto de E.

Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número par” cuando lanzamos un dado? A ={2, 4, 6 }

Suceso Elemental

Un suceso elemental es el formado por cada uno de los elementos que forman el espacio muestral.

Ejemplo: ¿Cuáles son los sucesos elementales que se obtienen al lanzar un dado? A={1}, B={2}, C={3}, D={4}, E={5}, F={6}

Suceso Compuesto

Un suceso compuesto es el formado por más de un elemento del espacio muestral.

Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número impar” cuando lanzamos un dado? A ={1, 3, 5 }

Suceso Seguro

Es el que ocurre siempre en un determinado experimento. Se representa por E.

Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número menor que 7” cuando lanzamos un dado? E={1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Suceso Imposible

Es el que no ocurre nunca. Se representa por Φ.

Ejemplo: ¿Qué elementos forman el suceso “obtener número mayor que 6” cuando lanzamos un dado? Φ

Sucesos Contrarios

Dado un suceso A, el suceso contrario o complementario A (A’) es el que ocurre cuando no ocurre A.

Ejemplo: ¿Qué elementos forman los sucesos “obtener número par” y “obtener número impar, cuando lanzamos un dado?

A ={2, 4, 6 } A’={1, 3, 5}

Operaciones con Sucesos

Unión

A ÈB es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.

Intersección

A ÇB es el suceso formado por todos los elementos que pertenecen, a la vez, a A y a B.

Diferencia

Dados dos sucesos A y B del espacio muestral, llamamos suceso diferencia al suceso formado por todos los elementos de A que no son de B. Se verifica cuando ocurre A, pero no B.

Sucesos Compatibles e Incompatibles

Dos sucesos A y B son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. Es decir, cuando A ÇB =F . En caso contrario se dice que A y B son compatibles.

Frecuencia y Probabilidad

Frecuencia Absoluta

La frecuencia absoluta de un suceso A o, frecuencia de A, al número de veces que ocurre A. Se denota por f(A).

Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa de un suceso A al cociente entre la frecuencia absoluta y el número de veces que hemos realizado el experimento.

Probabilidad

La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, afirma que al repetir un experimento aleatorio muchas veces, la frecuencia relativa de cada suceso elemental tiende a estabilizarse en torno a un valor fijo, al que llamamos probabilidad.

Experimentos Aleatorios

Experimento Aleatorio Compuesto

Un experimento aleatorio compuesto es el que está formado por varios experimentos simples o que se puede descomponer en varios experimentos más simples.

Sucesos Dependientes e Independientes

Dos sucesos son dependientes si el resultado de una influye en el resultado de la otra.

Ejemplo: extraer 2 oros de una baraja española, sin devolución.

Dos sucesos son independientes si el resultado de una no influye en el resultado de la otra.

Ejemplo: extraer 2 oros de una baraja española, con devolución.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

Su objetivo es examinar todos los individuos de un conjunto. Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos mediante observaciones. Se organizan los datos en tablas, se realizan gráficos y se obtienen parámetros estadísticos que caracterizan la distribución de la población estudiada.

Estadística Inferencial

Establece previsiones y conclusiones generales sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra de ella.

Variables Estadísticas

Carácter o Atributo

Un carácter o atributo estadístico es la propiedad que estudiamos en los individuos de una población.

Por ejemplo: color de ojos.

Variable Estadística

Una variable estadística es el conjunto de los valores que puede tomar un carácter o atributo.

Por ejemplo: edad, estatura, color de ojos, etc.

Tipos de Variables

Cualitativas

Son las que no se expresan mediante números: color del pelo, estado civil,…

Cuantitativas

Se expresan mediante números: ingresos, gastos, peso, edad,…

Discretas

Toman valores numéricos tales que entre cada dos de ellos no hay ninguno intermedio. Por ejemplo, número de hijos.

Continuas

Pueden tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo de la recta real. Por ejemplo: la estatura, el peso,…

Frecuencias

Frecuencia Absoluta

La frecuencia absoluta de un valor (xi) es el número de veces que se repite dicho valor, lo representamos por fi.

Frecuencia Absoluta Acumulada

La frecuencia absoluta acumulada de un valor es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores a xi mas la frecuencia absoluta de xi, la representaremos por Fi.

Frecuencia Relativa

La frecuencia relativa de un valor xi, representada por hi, es el cociente entre la frecuencia absoluta de xi y el número total de datos.

Frecuencia Relativa Acumulada

La frecuencia relativa acumulada de un valor xi, representada por Hi, es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de xi y el número total de datos.

Representaciones Gráficas

Diagramas de Barras

Los diagramas de barras sirven para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos.

Histogramas

Los histogramas se usan para representar distribuciones cuantitativas continuas.

Diagramas de Sectores

Los diagramas de sectores se usan principalmente para distribuciones cualitativas o cuantitativas discretas.

Pictogramas

Es otra forma habitual de representación. Se trata de dibujar un objeto característico de la variable, de manera que los tamaños sean directamente proporcionales a las frecuencias.

Medidas de Centralización

Media Aritmética

Cuando tenemos que resumir un conjunto de datos numéricos es muy frecuente utilizar la media aritmética. La media aritmética o promedio destaca por representar el reparto equitativo, el equilibrio, la equidad.

Moda

Es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

Mediana

Es el valor que ocupa la posición central, cuando los datos están ordenados.

Percentiles

Valores que dividen al conjunto de datos en 100 partes iguales.

Cuartiles

Valores que dividen al conjunto de datos en cuatro partes iguales.

Medidas de Dispersión

Rango

Se llama rango o recorrido a la diferencia entre el valor máximo y mínimo de una distribución.

Desviación Media

Es la media aritmética, en valor absoluto, de las desviaciones con respecto de la media.

Varianza

Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones con respecto a la media.

Desviación Típica

Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Coeficiente de Variación de Pearson

El coeficiente de variación de Pearson, es el cociente entre la desviación típica y la media. Puede expresarse en porcentaje multiplicando el resultado de la división por 100. Se utiliza para medir la dispersión relativa de la muestra y permite comparar la dispersión de dos distribuciones diferentes.

Muestreo

Al sustituir el estudio de la población por el de la muestra, se cometen errores. Pero con ellos contamos de antemano y pueden controlarse.

Muestreo Aleatorio

Cuando todos los individuos de la muestra se eligen al azar, de modo que todos los individuos de la población tienen a priori, la misma probabilidad de ser elegidos.

Muestreo Aleatorio Simple

Es el más sencillo y en él se basan todos los demás. Si los individuos son, por ejemplo, tornillos contenidos en un cajón, para obtener la muestra basta obtener n de ellos en una simple extracción.

Muestreo Aleatorio Sistemático

En un centro escolar hay 1300 alumnos. ¿Cómo se elige una muestra de tamaño 100 mediante un muestreo aleatorio sistemático?

Muestreo Aleatorio Estratificado

Se utiliza cuando la población puede dividirse en estratos.

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