24 Oct
Efectos producidos por las tensiones variables
La información obtenida de ensayos en condiciones estáticas, si bien es de mucha importancia en estructuras resistentes, resulta insuficiente al analizar el comportamiento de piezas de máquinas. En efecto, es muy común que en estos casos, por la existencia del movimiento, las tensiones dejen de ser constantes, adquiriendo valores variables en el tiempo. Por ejemplo los ejes que giran, aunque soporten cargas estáticas, sufren en sus secciones rectas por efecto de la
flexión, tensiones que alternativamente toman valores positivos y negativos; las cargas
transmitidas a las bielas y vástago por el émbolo en los motores varían en magnitud de acuerdo a las explosiones en el cilindro.
Analizando los distintos tipos de solicitaciones posibles, se pueden definir los siguientes casos:
Régimen Estático:
aquel en el cual, la magnitud de la tensión no sufre variación alguna con el transcurrir de tiempo.
Régimen Alternativo:
Se llama régimen o estado de tensiones alternativas, cuando la tensión varía periódicamente entre dos valores extremos de distinto signo e igual valor absoluto.
Ej: En el caso de un eje en rotación.
Régimen Intermitente:
En el régimen o estado de tensiones intermitente la tensión varía periódicamente de cero a un valor absoluto máximo (positivo o negativo).
Régimen Variable:
Se dice que se está ante un régimen o estado de tensiones variable cuando el valor de la tensión varía periódicamente entre dos límites extremos.
Tensión media arriba y tensión alternada abajo:
Concepto fatiga y límite de fatiga:
Si la tensión que actúa sobre una pieza es variable, al cabo de un cierto número de variaciones, puede sobrevenir la rotura aunque los valores máximos alcanzados, sean menores que la tensión de rotura y aún la tensión de fluencia del material. Esta forma de rotura se denomina falla o rotura por fatiga.
Esto se debe a una pérdida de cohesión, originando lo que podría considerarse como un cansancio, envejecimiento o fatiga del material que reduciría su resistencia.
Su consideración en piezas de máquinas es imprescindible.
El ensayo a fatiga:
básico es el concebido por A.Wöhler ( 1819-1914) en el cual una probeta lisa, entallada ó el componente mismo es sometido a una carga variable de amplitud constante
determinándose el número de ciclos necesarios para que se produzca la iniciación de la fisura por fatiga. La probeta se encuentra sometida a un estado de flexión pura y las tensiones actuantes en una fibra a cierta distancia del eje neutro cambian de signo cada ½ giro de la probeta, de esta manera las fibras estarán sometidas a una tensión alternativa cuya amplitud será máxima para las más alejadas del eje de la probeta. Se comprueba que a medida que se disminuye la tensión máxima aplicada aumenta el número de repeticiones o ciclos hasta un valor en que cualquiera sea el número de ciclos la rotura no acontece. Este valor recibe el nombre de Límite de fatiga, Tensión límite o Fatiga límite.
El número de ciclos necesario para definir la tensión límite en los ensayos de fatiga varía con el material: Aceros y algunas aleaciones de Magnesio : 1 millón de ciclos. Maderas : 2 millones de ciclos. Hierro forjado : 5 millones de ciclos. Fundiciones : 10 millones de ciclos. Algunas aleaciones de Aluminio : 500 millones de ciclos. Por debajo de los 1.000 ciclos se desprecia cualquier efecto de fatiga. Frecuencias por debajo de 10.000 ciclos/minuto no alteran los resultados. Frecuencias mayores incrementan levemente el valor de la Tensión límite. Trabajos en frío, bruñido, tratamientos térmicos o cualquier procedimiento de endurecimiento superficial elevan la Tensión límite; en cambio la corrosión la reduce en un 40%.
Curva de resistencia a la fatiga: 
Determinar en forma analítica la ordenada al origen de la recta, conociendo los 4 parámetros fundamentales del diagrama logarítmico que expresa la resistencia a la fatiga del acero. Diagrama Sigma =F(N). Sirve también para tensión limite para una vida finita
Tipo de fractura en la falla por fatiga:
En probetas de acero dúctil ensayadas estáticamente:
Antes de la rotura se produce una gran fluencia de material y en la sección de rotura se aprecian fibras muy estiradas debido a la deformación de los cristales. La rotura por solicitación alterna es muy distinta. Donde existe algún defecto local del material (escoria, burbuja, etc.) se origina un efecto de concentración de tensiones que provoca la iniciación de una fisura. Una vez formada, se extiende progresivamente por la acción de la fatiga del material hasta que, por la reducción de la sección, acontece la rotura súbita. En las piezas que presentan concentración de tensiones debida a acuerdos, gargantas y agujeros, la fisura se inicia corrientemente en esas zonas y se extiende alrededor del punto de máxima tensión en forma de anillos concéntricos. Este tipo de falla por fatiga es carácterístico y muy común en órganos de máquinas. La fractura por fatiga presenta un aspecto muy similar a la fractura de los materiales frágiles, aún cuando el material sea dúctil.
Describa el aspecto que presenta la rotura por fatiga:
Se encuentran dos sectores bien definidos, un sector fino de aspecto aterciopelado en donde se desarrolla y propaga la falla y otro de grano grueso de sección arrancada violentamente. El sector fino se atribuye a la abrasión y aplastamiento recíproco entre las interfases de la grieta que avanza durante el proceso de carga cíclica, lo que hace que los granos sean alisados
y la superficie pulida. La fractura violenta se presenta cuando la sección restante ya no es suficiente para resistir la carga. Una gran sección residual o de fractura violenta es prueba de una gran tensión En la zona de fractura pulida, con frecuencia aparecen huellas de un desarrollo gradual de la grieta en forma de líneas. La existencia de estas líneas está vinculada a una interrupción en el desarrollo de la grieta por detención de la aplicación de las cargas, o por variación de la resistencia de pequeñas partes o micro volúMenes del material o también al posible cambio de la magnitud de las cargas que actúan sobre la máquina. Por lo expuesto se deduce que las dimensiones y la forma de la zona de fractura violenta dependen de las condiciones de la carga, de la magnitud de las tensiones nominales y del valor del coeficiente de concentración de tensiones.
Efecto de la concentración de tensiones bajo fatiga:
Los factores que tienen en cuenta los efectos de la concentración de tensiones en piezas cargadas estáticamente y en forma alternada son distintos. El primero es función solamente de las proporciones geométricas de la pieza, mientras que en el caso de fatiga, si bien también depende de las proporciones geométricas resulta además afectado por el material, el tratamiento térmico y el tamaño absoluto de la pieza. Kf= Límite de fatiga sin concentración/ Límite de fatiga con concentración
Que elementos están involucrados en la fórmula de Peterson, ó De qué factores depende la sensibilidad al entallado
continuando la pregunta anterior: La sensibilidad al entallado depende del material, el tratamiento térmico y del tamaño absoluto de la pieza.
a) El factor
Kf es ligeramente menor que Kt , aunque en algunos casos llegan a coincidir.
b) El tamaño de la probeta influye en los resultados. En probetas pequeñas la resistencia a la fatiga tiende a coincidir con la nominal, o sea que Kf se aproxima al valor unitario; en probetas grandes por el contrario, las diferencias entre la resistencia a la fatiga y la nominal son notables, tendiendo Kf al valor teórico Kt. Como corolario de sus ensayos, Peterson propuso la introducción de lo que llamó Índice de sensibilidad q conocido también como sensibilidad al entalladoal que definíó matemáticamente con la expresión: q= (Kf-1)/(Kt-1) Se cumple que en aceros de grano grueso (blandos) los valores que son más bajos, y que en aceros de grano fino los valores son más altos.
El índice de sensibilidad de entallado depende de:
el material, el tratamiento térmico, el tamaño absoluto de la piez
En aceros de grano grueso los valores de q son bajos; en aceros de grano fino los valores de q son altos. Todo tratamiento térmico que produce un afinamiento del grano eleva el valor de q.
Diagrama de SYRSON:
La evaluación de q depende del tamaño absoluto de la pieza, en consecuencia, como en los problemas de proyecto las dimensiones no se conocen de antemano, no puede evaluarse q. Para obviar esta dificultad, y con carácter de una primera aproximación, Syrson, Noll y Cloks crearon un diagrama experimental en función de Kt para aceros tratados térmicamente y de acuerdo a la dureza para tener en cuenta el tamaño del grano
Factores modificativos del limite de fatiga:
La resistencia a fatiga de una pieza de máquina puede ser alterada por distintas causas cuyos efectos se consideran por medio de factores modificativos :
SigmaW* = SigmaWb . Cc . Cf . Cm . CR . CT . CL . Cd ********* SigmaW*
= Tensión límite de trabajo modificada.
SigmaWb = Tensión límite a flexión rotatoria.
Cc =
Factor por el tipo de solicitación o carga.
Cf = Factor por el acabado superficial.
Cm = Factor por la medida o tamaño.
CR = Factor por la confiabilidad.
CT = Factor por la temperatura.
CL = Factor por la vida esperada.
Cd = Factor por efectos diversos. La aplicación de estos factores se justifica en aquellos casos en que se procura aprovechar los resultados de ensayos a fatiga de rutina que pueden encontrarse en la bibliografía ad-hoc. Si la importancia de la pieza lo justifica, correspondería realizar los ensayos que más reflejen o reproduzcan las condiciones de la aplicación.
Definición de factores modificativos:
Sigma Wb=
Por ensayos directos, Por datos en la bibliografía ad-hoc, o por datos empíricos
.
CC= La información sobre el límite de fatiga en general se refiere a flexión rotatoria. Para otros
tipos de solicitación la información es mucho más escasa. En consecuencia es práctica corriente utilizar sigmawb y modificarlo adecuadamente con el factor Cc Puede tomarse: Cc = 0,8 Para tracción – compresión alternativa Cc = 0,45/ 0,55 Para torsión alternativa.
Cf=
Las rugosidades superficiales debidas a la mecanización actúan como pequeñas entallas. La experiencia demuestra que el acabado superficial tiene un efecto muy significativo sobre la resistencia a la fatiga, de tal manera que las barras pulidas tienen muy buena resistencia a la fatiga, en cambio la corrosión produce una baja muy importante de la misma. La influencia del acabado superficial sobre la resistencia a la fatiga se considera con el factor de acabado superficial Cf, por : Pulimentación de Espejo, Pulido esmerilado / Rectificado, Mecanizado / Torneado, Con entalla circular puntiaguda, Con cascarilla de laminado en caliente, Bajo agua ordinaria, Bajo agua salada, Forjado simple. Para materiales no ferrosos, Cfpuede tomarse igual a la unidad porque los fabricantes de esos materiales en general lo incluyen en sus carácterísticas.
CM= cuanto mayor es el tamaño absoluto de una pieza, menor es su resistencia a fatiga. Se supone que una de las razones para la reducción de la resistencia a fatiga, debido al tamaño es que cuanto mayor es el volumen de material, mayor será la probabilidad de existencia de defectos o imperfecciones donde se inicia la falla. Se encuentra que probetas de 2 (50,8 mm.) de diámetro tienen un límite de fatiga 15% menor que el límite de fatiga hallado con probetas de 0,30 (7,6 mm.). Para estos casos entonces, Cmdeberá ser del orden de 0,85. Para piezas de diámetros mayores de 50 mm. Deberá apreciarse cuidadosamente y, presumiblemente, Cmresultará menor de 0,85.
CR=
Para definir el significado exacto de la confiabilidad, se supondrá que se tiene un gran grupo o población de partes mecánicas. Se puede asociar cierta resistencia S y cierto esfuerzo ? A cada pieza. Pero como hay un gran número de ellas, existe una población de resistencias y una de esfuerzos. Estas dos poblaciones podrían tener distribuciones semejantes a las mostradas en la figura. Se designará por (mu)spara denotar la media estándar de la resistencia mientras que se usará (Mu)spara la media estándar del esfuerzo. Aunque la resistencia generalmente es mayor que el esfuerzo, la figura muestra que el extremo de la derecha de la distribución del esfuerzo puede traslaparse con el extremo de la izquierda de la distribución de las resistencias y, por tanto, originar algunas fallas. Para determinar la confiabilidad se combinan las dos poblacionesmediante las ecuaciones de la estadística. Los resultados representados en diagramas ?-N son valores medios de numerosos ensayos. En consecuencia la probabilidad de que representen la verdadera resistencia es de un 50%. la distribución de las resistencias a fatiga puede representarse con una distribución normal y sugirieron una desviación típica o estándar del 8% del límite de fatiga cuando no se disponen de valores reales de ensayo. Para obtener el límite de fatiga correspondiente a una confiabilidad especificada, se resta un determinado número de desviación típica del límite de fatiga medio. De esta manera el factor de confiabilidad puede estimarse CR= 1- 0.08 x D
CT= Las piezas que funcionan a temperaturas elevadas pueden fallar por creep, fluencia o fatiga o una combinación de ambas. Además a altas temperaturas puede originarse corrosión y en
consecuencia reducir la resistencia a fatiga. El factor de temperatura CT trata de tener en cuenta esos efectos pero la información general al respecto es muy escasa y en consecuencia es difícil
su consideración. De todos modos, para los aceros se usa el valor con: CT= 620/ 460+T en farenheit; °c x 9/5 +32 = F
CL=
El factor de vida es un factor que trata de tener en cuenta la siguiente circunstancia: De acuerdo a lo visto la tensión límite SigmaWBes la tensión capaz de soportar el material un
número infinito de repeticiones (10 a la 6en consideraciones prácticas) Pregunta:
Como conviene representar la curva Sigma=F(N) a efectos prácticos? Respuesta grafico
A los mil ciclos o menos se considera el problema como estático y se define Sigma W a los un millón de ciclos para el acero como suficientes para definir el límite de fatiga.
CD= Factores diversos que pueden influir y modificar la fatiga :
-Tensiones residuales
Las tensiones residuales debidas a tratamientos térmicos, trabajos en frío o algún otro método de elaboración pueden mejorar o empeorar la resistencia a fatiga.
Generalmente, si la tensión residual en la superficie de la pieza es de compresión, su resistencia a fatiga mejora. La razón para que así suceda es que todas las fallas por fatiga son roturas a
tracción y cualquier circunstancia que reduzca las tensiones de tracción, reducirá también la posibilidad de rotura por fatiga. Las operaciones de granallado, martillado o el laminado en frío
proporcionan tensiones de compresión en la superficie de la pieza y juegan un papel importante en el mejoramiento de su resistencia a la fatiga.
-Carácterísticas direccionales del material
Las piezas que han sido laminadas, forjadas o estiradas como las planchas o barras, por ejemplo, a veces presentan límites de fatiga según la dirección transversal, del 10 al 20% menor que en la dirección longitudinal. Probablemente esta diferencia sea debida al alargamiento de los granos e inclusiones en la dirección del laminado.
–
Defectos internos
Para su evaluación debemos considerar la calidad del material, seguridad en sus propiedades, conocimientos de su origen, su respuesta a normas, etc.
-Cementado
Las piezas que se cementan para resistir el desgaste o para conseguir una mayor resistencia a la flexión o a la torsión, pueden fallar en la capa exterior o en el núcleo,
según la distribución de tensiones. En la figura puede apreciarse fácilmente el efecto en una pieza cementada solicitada a flexión (en torsión es similar).
–
Corrosión
Es de esperar que las piezas que trabajan en atmósferas corrosivas tengan una resistencia a la fatiga más baja. Esto es verdad, naturalmente, y se debe a la rugosidad y picado
que produce la sustancia corrosiva. Si la corrosión es anterior ya se debíó tener en cuenta con el factor de acabado superficial. Pero cuando las tensiones y la corrosión son simultáneas el
debilitamiento es mucho mayor.
Metalizado
Los recubrimientos metálicos como el cromado, niquelado y cadmiado reducen el límite de fatiga incluso hasta en un 35%. En algunos casos el efecto es tan severo
que es necesario eliminar el proceso de metalizado
Proceso Tenifer
Incrementa la resistencia a fatiga de flexión rotativa y de rodadura. Consiste en la nitro carburación superficial por difusión de carbono.
-Proceso Tenifer QPQ :
disminuye la resistencia a fatiga por resultar de un proceso de nitro carburación más enfriamiento en baños oxidantes salinos que confieren carácterísticas
anticorrosivas.
Efecto de factores modificativos :
la aplicación de los coeficientes modificativos al límite de fatiga no debe afectar a la tensión de rotura SigmaRya que la resistencia estática no se altera por esos factores. Esto trae como consecuencia que la resistencia a la fatiga para una duración finita intermedia N1 resulta menos afectada que el límite de resistencia para duración infinita. Si bien esta circunstancia debería estar considerada en el valor del coeficiente de vida CLsiempre es conveniente, en aquellos casos en que su importancia lo justifique, analizar en detalle su influencia
Daño por fatiga acumulada:
Si el daño provocado por la fatiga es progresivo, es lícito suponer que en la estimación de la resistencia a fatiga de una pieza que ya ha trabajado un cierto número de ciclos, no pueden dejar de considerarse los efectos de la fatiga acumulada. Por ejemplo: Sea una probeta que ha sufrido durante NA ciclos una tensión alternativa de
amplitud ?A
Para esa misma tensión la vida total posible es NB, por lo tanto la duración remanente a esa tensión será NB – NA ciclos. En consecuencia la probeta ha sufrido un daño y
se pregunta: Cuál es el nuevo valor de límite de fatiga?
Método DE MANSON: a la pregunta Como se debe construir el diagrama Sigma=F(N) para una pieza que sufríó los efectos de fatiga acumulada. Método gráfico Manson
Probeta que sufríó durante Na ciclos una tensión alternativas Sigma A. Para una misma tensión la duración posible es Nb. La duración remanente es Nc. El nuevo límite de fatiga está dado por la recta DCF.
Dimensionamiento de piezas fatigadas:
Dimensionamiento bajo tensiones alternativas:
Para el dimensionamiento de piezas fatigadas bajo tensiones alternativas se sigue la misma secuencia que para el caso de tensiones estáticas utilizando tensiones admisibles derivadas de la tensión límite, convenientemente afectada por los factores modificativos.
Se debe tener especial cuidado en la consideración de los efectos de concentración de tensiones introduciendo el factor de concentración de tensiones para cargas variables Kfsi esque la forma de la pieza así lo exige. Otro elemento a considerar, por sus efectos económicos, es la evaluación de la vida real de la pieza (calculada en número de repeticiones de la tensión) ya que una vida finita permite, en muchos casos, obtener una reducción importante en las dimensiones finales.
Dimensionamiento bajo tensiones variables simples:
Los ensayos de fatiga de rutina se disponen de modo que se determina la tensión límite para el caso de tensiones alternativas. Sucede, sin embargo, que las condiciones de trabajo en muchas piezas corresponden al caso general de tensiones variables. Es necesario, por consiguiente, estudiar el valor de la tensión límite que corresponde a estas condiciones. Hemos visto que cualquiera sea el régimen de las tensiones variables siempre se pueden interpretar como la superposición de una tensión estática
Sigma mmás una tensión alternada sigma a. A un determinado valor de la tensión máxima sigma max.= sigma m+ sigma a le pueden corresponder infinitos pares de valores de sigma my sigma a.
Diagrama de goodman:
En efecto, representados los resultados en un sistema de ejes ?M, ?A. Se obtiene una curva de tipo parabólico. Cada punto del plano representa un determinado régimen de tensiones
variables definidos por las coordenadas ?M, ?A. El eje de abscisas define los estados estáticos y el de ordenadas los estados alterados. Los puntos del plano encerrados entre la curva y los ejes
coordenados son puntos que constituyen un par de valores ?M, ?Acorrespondiente a un régimen de tensiones variables que es resistido por la probeta. Los puntos fuera de esa superficie son puntos que definen un régimen de tensiones variables que provocan la falla. La suma de las coordenadas de cada punto perteneciente a la curva determina la máxima tensión variable que puede ser soportada indefinidamente por ese material. ?L = ?máx. = ?m + ?a Es la tensión límite variable correspondiente a esa combinación de tensión media y alterna. HAY MAS DE GOODMAN VER EN CELU
Criterio de Soderberg:
Este criterio se aplica al caso de materiales dúctiles. Tiene en cuenta los factores modificativos del límite de fatiga a flexión rotatoria vistos y principalmente el efecto de la concentración de tensiones Kfconsiderándola únicamente en la parte alterna ?A de la tensión sin influir sobre la parte estática ?Minterpretando así todo cuanto se ha mencionado al respecto. La aplicación de este criterio se efectúa de la siguiente manera : 
descripciones en el celu
Este criterio se aplica al caso de los materiales dúctiles. Tiene en cuenta los factores modificativos del límite de fatiga a flexión rotatoria vistos y principalmente el efecto de la concentración de las tensiones Kf considerándola únicamente en la parte alterna Sigma A de la tensión sin influir sobre la parte estática Sigma M. El punto B define el punto de trabajo con seguridad. Cs=(tensión máxima de fatiga)/(tensión máxima de trabajo)
Expresión Analítica CELU Criterio SODEBERG algo
Expresión analítica del criterio de Sodeberg
Se construye el diagrama de fatiga para un determinado material con sus carácterísticas de resistencia estática. Adoptamos un factor de seguridad Cs según la aplicación De acuerdo al régimen de solicitaciones y estimando Kf se determinará la recta de cargas. Un punto denominado B define el punto de trabajo con seguridad.
Luego por semejanza de triángulos queda la expresión analítica de Sodeberg para el caso de cargas estáticas donde: Cs=(Sigma fatiga)/(Sigma Max trabajo)=>Cs=(Sigma b)/(Sigma m) +(Kf*Sigma A*Sigma B/SigmaW*)
Casos particilares flexión y tracción simple en celu
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