1. ¿Cómo se efectúa el diseño de una expansión?

   
   

Las expansiones se hacen para pasar de una fase a otra y permiten consumir las reservas explotables, estas se llevan a cabo a través de una serie de tronaduras. Los objetivos son: cumplir con exigencias de producción, maximizar el VAN, desarrollo armónico del rajo. El diseño está sujeto a restricciones económicas (precio producto a comercializar, costos, tasa de descuento y costos de oportunidad) y operativas.

                El diseño de expansión se hace de manera tal que no interfieran entre ellas, pudiendo explotar varias simultáneamente para cumplir con las exigencias de la planta.

Para el diseño de expansión, se debe considerar los siguientes parámetros:

• Ancho de expansión: es necesario considerar parámetros técnico-económicos, depende del equipo de carguío, tenemos que dejar el ancho mínimo del sistema de carguío según sea necesario, el ancho se ve influenciado a demás por la malla de perforación. Con anchos de expansión mayores se tienen ahorros, ya que se requieren menos pistas de acceso, se pierde menos tiempo de traslado de perforadoras y tronaduras más eficientes.
• Largo de expansión: está en función del tiempo de producción, se define por la cantidad de mineral a extraer (en tonelaje), teniendo el ancho y la altura, se puede determinar el largo. También es importante considerar el factor operacional, como el largo de los equipos, y no es el mismo en todas las expansiones.
• Ángulo de talud de expansión: este parámetro está determinado por la geomecánica y va a depender del tipo de roca que exista en el rajo. El ángulo de talud de la expansión no necesariamente es el mismo que el de talud. Debe respetar parámetros operacionales como el ancho de berma, ángulo de talud, entre otros.
• Banco base: Este parámetro se elige donde se encuentre la mayor cantidad de mineral, y de mejor calidad, a partir de este banco se proyecta hacia arriba y abajo el ancho de expansión, con esto se evita que al banco se le proyecten otras dimensiones que puedan ser causadas por la topografía o la existencia de rampas. Generalmente el banco base no se ubica ni el primer ni último banco.
• Desfase entre frentes: Se debe tener en cuenta los desfases entre frentes de avance, desfase entre bancos consecutivos y desfase entre frentes de avance y retroceso. Teniendo en cuenta la distancia disponible entre equipos de carguío en un mismo banco, o en bancos consecutivos.

1. Durante la planificación de largo plazo se procede a establecer el pit final ¿Cuál es la importancia de esta determinación? ¿Por qué y para qué se hace?
   

                La determinación se realiza para evaluar la factibilidad económica del proyecto, con esto se ve si es realizable o no. La determinación del pit final en el largo plazo es una determinación aproximada, sin tantos detalles, ya que el pit final varía con el tiempo, lo cual depende de ciertas variables como el precio y los costos asociados a la explotación.
Un pit final en el presente puede no serlo en el futuro, ya que si el mercado termina un precio mayor, se ampliará el rajo al incluir bloques que antes eran considerados como estéril. También es importante el cambio de la tecnología, la cual nos permite accesar y procesar bloques que antes eran considerados estéril.

                Esta determinación se realiza para estimar reservas y establecer los límites de las zonas de explotación, para luego diseñar las fases y expansiones del pit. También es importante para definir la ubicación de infraestructura de apoyo como plantas, garajes, campamentos y botaderos, los cuales deben en una posición estratégica respecto al pit final, para disminuir al máximo los costos de traslado.

1. Ventajas y desventajas de usar stock

1. Compare los métodos de llenado Chevron, y Windrow.

1. Explique en forma clara la determinación de la envolvente de pit final para una sección transversal cualquiera de u yacimiento, empleando el método manual si se sabe que el fondo de pit quedará en mineral.

                En primer lugar se realizará el análisis del diseño por plantas, estas son realizadas con cierta distancia (cota) que por lo general son las alturas de banco. En cada planta se representan los sectores mineralizados, de las cuales se elige la más representativa (o la más baja), para generar el ancho de fondo de pit, donde idealmente esté la mayor cantidad de mineral. Luego se trazan las envolventes en las zonas a explotar a planta y en seguido se dibujan las crestas y patas (desde la planta elegida a las plantas superiores e inferiores). Se realiza también el proceso en todas las plantas, para luego verificar los ángulos y mejorar el diseño. Esto también puede realizarse mediante el uso de bloques. Para finalizar, es necesario cubicar los minerales. Otra alternativa es realizarlo por perfiles, utilizando el set de plantas de geológicas, se ubica mediante geometría el CG de la zona mineralizada de cada planta por separado, se traza por CG un eje longitudinal que divida en dos partes iguales cada planta.

1. Explique la importancia y el establecimiento de los ritmos de extracción de un rajo.

                Los ritmos de extracción sirven para planificar la producción a corto y largo plazo, de modo de conocer las velocidades con que extraerá el material de la expansión.

                Estos se obtienen primero diseñando los polvorazos o tronaduras que se realizarán, primero se realiza el polvorazo de rampa, con el cual se logra el acceso a la expansión, luego se realizan la apertura de banco para así darle a los equipos de carguío y transporte el ancho necesario para trabajar eficientemente.

                Luego se diseñan los polvorazos de producción para extraer el material, polvorazos de control, para lograr las condiciones de estabilidad necesaria, y por último, se realiza el polvorazo de expansión. Una vez establecidas cuáles serán las tronaduras, se cubica el material y por medio de una carga Gantt se asignan recursos (equipos) para trabajar en el sector con lo que se obtienen los ritmos de extracción tomando en cuenta los rendimientos, y ciclos de trabaja de cada equipo perimiendo así una adecuada calendarización de la explotación.

1. Explique la importancia de la secuencia de extracción en un rajo.

                La secuencia de extracción es la programación sincronizada de las operaciones unitarias que intervienen en la explotación. Del desarrollo de la secuencia de explotación se obtienen los ritmos de explotación por período que es de gran importancia en la confección de los planes de producción. Los equipos necesarios se determinarán a través de la programación de los polvorazos involucrados.

                El número necesario de equipos de carguío dependerá fundamentalmente de la geometría de la expansión y el nivel de avance de la explotación. Para realizar la secuencia de explotación es necesario determinar las variables técnicas y operativas que controlan dicha secuencia. Entre estas variables se tiene: ancho mínimo de carguío, productividad de los equipos según polvorazo, ancho y largo expansión, tonelaje de la tronadura y distancia mínima entre los equipos de carguío. 

1. ¿Qué métodos existen para determinar las leyes de corte en planificación? ¿Cuál escogería y cuál desecharía? Fundamente.

                La ley de corte de planificación es una ley que define que material será destinado a planta y cuál se destinará a stock o botadero.
Para la determinación de esta se proponen dos criterios, Lane y Vickers.

                Escogería Lane porque considera el valor del dinero en el tiempo y se obtiene la ley óptima que determina el mayor valor presente. Rechazaría Vickers porque no considera el costo de oportunidad, ni el valor del dinero en el tiempo, sólo el máximo beneficio de la expansión.

1. ¿En qué consiste el análisis marginal de una expansión?

El análisis marginal de una expansión consiste en llevar a cabo un estudio que permita decidir entre una explotación a cielo abierto y el mejor método de explotación subterráneo alternativo. Este análisis se lleva a cabo con el objetivo de decidir en una etapa de transición cielo abierto- subterránea. El análisis se realiza evaluando una combinación rajo-subterránea, de manera de explotar hasta una determinada expansión mediante rajo y desde ahí en adelante continuar con minería subterránea. Finalmente, la combinación que entregue el mayor VAN total decide hasta qué expansión se efectuará la explotación a cielo abierto, y luego se continua con minería subterránea.

1. Señale y explique claramente la importancia del Revenue Factor en la determinación del pit final usando el criterio de Whittle 4D.

                Whittle obtiene los pits anidados mediante sensibilización del precio, que es la variable relevante ya que depende del mercado. La sensibilización de dicho parámetro se realiza mediante el uso del Revenue Factor. Se tiene lo siguiente

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

                Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

1. ¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

                Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

                Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

EJ: 

1. ¿En qué consiste el algoritmo de Milawa?
   ¿Cuál es su utilidad?

                El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

  La determinación se realiza para evaluar la factibilidad económica del proyecto, con esto se ve si es realizable o no. La determinación del pit final en el largo plazo es una determinación aproximada, sin tantos detalles, ya que el pit final varía con el tiempo, lo cual depende de ciertas variables como el precio y los costos asociados a la explotación. Un pit final en el presente puede no serlo en el futuro, ya que si el mercado termina un precio mayor, se ampliará el rajo al incluir bloques que antes eran considerados como estéril. También es importante el cambio de la tecnología, la cual nos permite accesar y procesar bloques que antes eran considerados estéril.

                Esta determinación se realiza para estimar reservas y establecer los límites de las zonas de explotación, para luego diseñar las fases y expansiones del pit. También es importante para definir la ubicación de infraestructura de apoyo como plantas, garajes, campamentos y botaderos, los cuales deben en una posición estratégica respecto al pit final, para disminuir al máximo los costos de traslado.

1. Ventajas y desventajas de usar stock

1. Compare los métodos de llenado Chevron, y Windrow.

1. Explique en forma clara la determinación de la envolvente de pit final para una sección transversal cualquiera de u yacimiento, empleando el método manual si se sabe que el fondo de pit quedará en mineral.

                En primer lugar se realizará el análisis del diseño por plantas, estas son realizadas con cierta distancia (cota) que por lo general son las alturas de banco. En cada planta se representan los sectores mineralizados, de las cuales se elige la más representativa (o la más baja), para generar el ancho de fondo de pit, donde idealmente esté la mayor cantidad de mineral. Luego se trazan las envolventes en las zonas a explotar a planta y en seguido se dibujan las crestas y patas (desde la planta elegida a las plantas superiores e inferiores). Se realiza también el proceso en todas las plantas, para luego verificar los ángulos y mejorar el diseño. Esto también puede realizarse mediante el uso de bloques. Para finalizar, es necesario cubicar los minerales. Otra alternativa es realizarlo por perfiles, utilizando el set de plantas de geológicas, se ubica mediante geometría el CG de la zona mineralizada de cada planta por separado, se traza por CG un eje longitudinal que divida en dos partes iguales cada planta.

1. Explique la importancia y el establecimiento de los ritmos de extracción de un rajo.

                Los ritmos de extracción sirven para planificar la producción a corto y largo plazo, de modo de conocer las velocidades con que extraerá el material de la expansión.

                Estos se obtienen primero diseñando los polvorazos o tronaduras que se realizarán, primero se realiza el polvorazo de rampa, con el cual se logra el acceso a la expansión, luego se realizan la apertura de banco para así darle a los equipos de carguío y transporte el ancho necesario para trabajar eficientemente.

                Luego se diseñan los polvorazos de producción para extraer el material, polvorazos de control, para lograr las condiciones de estabilidad necesaria, y por último, se realiza el polvorazo de expansión. Una vez establecidas cuáles serán las tronaduras, se cubica el material y por medio de una carga Gantt se asignan recursos (equipos) para trabajar en el sector con lo que se obtienen los ritmos de extracción tomando en cuenta los rendimientos, y ciclos de trabaja de cada equipo perimiendo así una adecuada calendarización de la explotación.

1. Explique la importancia de la secuencia de extracción en un rajo.

                La secuencia de extracción es la programación sincronizada de las operaciones unitarias que intervienen en la explotación. Del desarrollo de la secuencia de explotación se obtienen los ritmos de explotación por período que es de gran importancia en la confección de los planes de producción. Los equipos necesarios se determinarán a través de la programación de los polvorazos involucrados.

                El número necesario de equipos de carguío dependerá fundamentalmente de la geometría de la expansión y el nivel de avance de la explotación. Para realizar la secuencia de explotación es necesario determinar las variables técnicas y operativas que controlan dicha secuencia. Entre estas variables se tiene: ancho mínimo de carguío, productividad de los equipos según polvorazo, ancho y largo expansión, tonelaje de la tronadura y distancia mínima entre los equipos de carguío. 

1. ¿Qué métodos existen para determinar las leyes de corte en planificación? ¿Cuál escogería y cuál desecharía? Fundamente.

                La ley de corte de planificación es una ley que define que material será destinado a planta y cuál se destinará a stock o botadero. Para la determinación de esta se proponen dos criterios, Lane y Vickers.

                Escogería Lane porque considera el valor del dinero en el tiempo y se obtiene la ley óptima que determina el mayor valor presente. Rechazaría Vickers porque no considera el costo de oportunidad, ni el valor del dinero en el tiempo, sólo el máximo beneficio de la expansión.

1. ¿En qué consiste el análisis marginal de una expansión?

El análisis marginal de una expansión consiste en llevar a cabo un estudio que permita decidir entre una explotación a cielo abierto y el mejor método de explotación subterráneo alternativo. Este análisis se lleva a cabo con el objetivo de decidir en una etapa de transición cielo abierto- subterránea. El análisis se realiza evaluando una combinación rajo-subterránea, de manera de explotar hasta una determinada expansión mediante rajo y desde ahí en adelante continuar con minería subterránea. Finalmente, la combinación que entregue el mayor VAN total decide hasta qué expansión se efectuará la explotación a cielo abierto, y luego se continua con minería subterránea.

1. Señale y explique claramente la importancia del Revenue Factor en la determinación del pit final usando el criterio de Whittle 4D.

                Whittle obtiene los pits anidados mediante sensibilización del precio, que es la variable relevante ya que depende del mercado. La sensibilización de dicho parámetro se realiza mediante el uso del Revenue Factor. Se tiene lo siguiente

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

                Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

1. ¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

                Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

                Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

EJ: 

1. ¿En qué consiste el algoritmo de Milawa? ¿Cuál es su utilidad?

                El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

1. Compare los métodos de llenado Chevron, y Windrow

   
   

 Explique en forma clara la determinación de la envolvente de pit final para una sección transversal cualquiera de u yacimiento, empleando el método manual si se sabe que el fondo de pit quedará en mineral.

En primer lugar se realizará el análisis del diseño por plantas, estas son realizadas con cierta distancia (cota) que por lo general son las alturas de banco. En cada planta se representan los sectores mineralizados, de las cuales se elige la más representativa (o la más baja), para generar el ancho de fondo de pit, donde idealmente esté la mayor cantidad de mineral. Luego se trazan las envolventes en las zonas a explotar a planta y en seguido se dibujan las crestas y patas (desde la planta elegida a las plantas superiores e inferiores). Se realiza también el proceso en todas las plantas, para luego verificar los ángulos y mejorar el diseño. Esto también puede realizarse mediante el uso de bloques. Para finalizar, es necesario cubicar los minerales. Otra alternativa es realizarlo por perfiles, utilizando el set de plantas de geológicas, se ubica mediante geometría el CG de la zona mineralizada de cada planta por separado, se traza por CG un eje longitudinal que divida en dos partes iguales cada planta.

1. Explique la importancia y el establecimiento de los ritmos de extracción de un rajo

   
   

                Los ritmos de extracción sirven para planificar la producción a corto y largo plazo, de modo de conocer las velocidades con que extraerá el material de la expansión.

                Estos se obtienen primero diseñando los polvorazos o tronaduras que se realizarán, primero se realiza el polvorazo de rampa, con el cual se logra el acceso a la expansión, luego se realizan la apertura de banco para así darle a los equipos de carguío y transporte el ancho necesario para trabajar eficientemente.

                Luego se diseñan los polvorazos de producción para extraer el material, polvorazos de control, para lograr las condiciones de estabilidad necesaria, y por último, se realiza el polvorazo de expansión. Una vez establecidas cuáles serán las tronaduras, se cubica el material y por medio de una carga Gantt se asignan recursos (equipos) para trabajar en el sector con lo que se obtienen los ritmos de extracción tomando en cuenta los rendimientos, y ciclos de trabaja de cada equipo perimiendo así una adecuada calendarización de la explotación.

1. Explique la importancia de la secuencia de extracción en un rajo.

                La secuencia de extracción es la programación sincronizada de las operaciones unitarias que intervienen en la explotación. Del desarrollo de la secuencia de explotación se obtienen los ritmos de explotación por período que es de gran importancia en la confección de los planes de producción. Los equipos necesarios se determinarán a través de la programación de los polvorazos involucrados.

                El número necesario de equipos de carguío dependerá fundamentalmente de la geometría de la expansión y el nivel de avance de la explotación. Para realizar la secuencia de explotación es necesario determinar las variables técnicas y operativas que controlan dicha secuencia. Entre estas variables se tiene: ancho mínimo de carguío, productividad de los equipos según polvorazo, ancho y largo expansión, tonelaje de la tronadura y distancia mínima entre los equipos de carguío. 

1. ¿Qué métodos existen para determinar las leyes de corte en planificación? ¿Cuál escogería y cuál desecharía? Fundamente.

                La ley de corte de planificación es una ley que define que material será destinado a planta y cuál se destinará a stock o botadero. Para la determinación de esta se proponen dos criterios, Lane y Vickers.

                Escogería Lane porque considera el valor del dinero en el tiempo y se obtiene la ley óptima que determina el mayor valor presente. Rechazaría Vickers porque no considera el costo de oportunidad, ni el valor del dinero en el tiempo, sólo el máximo beneficio de la expansión.

1. ¿En qué consiste el análisis marginal de una expansión?

El análisis marginal de una expansión consiste en llevar a cabo un estudio que permita decidir entre una explotación a cielo abierto y el mejor método de explotación subterráneo alternativo. Este análisis se lleva a cabo con el objetivo de decidir en una etapa de transición cielo abierto- subterránea. El análisis se realiza evaluando una combinación rajo-subterránea, de manera de explotar hasta una determinada expansión mediante rajo y desde ahí en adelante continuar con minería subterránea. Finalmente, la combinación que entregue el mayor VAN total decide hasta qué expansión se efectuará la explotación a cielo abierto, y luego se continua con minería subterránea.

1. Señale y explique claramente la importancia del Revenue Factor en la determinación del pit final usando el criterio de Whittle 4D.

                Whittle obtiene los pits anidados mediante sensibilización del precio, que es la variable relevante ya que depende del mercado. La sensibilización de dicho parámetro se realiza mediante el uso del Revenue Factor. Se tiene lo siguiente

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

                Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

1. ¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

                Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

                Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

EJ: 

1. ¿En qué consiste el algoritmo de Milawa? ¿Cuál es su utilidad?

                El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

1. Explique la importancia y el establecimiento de los ritmos de extracción de un rajo

   
   

Los ritmos de extracción sirven para planificar la producción a corto y largo plazo, de modo de conocer las velocidades con que extraerá el material de la expansión.

Estos se obtienen primero diseñando los polvorazos o tronaduras que se realizarán, primero se realiza el polvorazo de rampa, con el cual se logra el acceso a la expansión, luego se realizan la apertura de banco para así darle a los equipos de carguío y transporte el ancho necesario para trabajar eficientemente.

Luego se diseñan los polvorazos de producción para extraer el material, polvorazos de control, para lograr las condiciones de estabilidad necesaria, y por último, se realiza el polvorazo de expansión. Una vez establecidas cuáles serán las tronaduras, se cubica el material y por medio de una carga Gantt se asignan recursos (equipos) para trabajar en el sector con lo que se obtienen los ritmos de extracción tomando en cuenta los rendimientos, y ciclos de trabaja de cada equipo perimiendo así una adecuada calendarización de la explotación.

1. Explique la importancia de la secuencia de extracción en un rajo

   
   

  La secuencia de extracción es la programación sincronizada de las operaciones unitarias que intervienen en la explotación. Del desarrollo de la secuencia de explotación se obtienen los ritmos de explotación por período que es de gran importancia en la confección de los planes de producción. Los equipos necesarios se determinarán a través de la programación de los polvorazos involucrados.

  El número necesario de equipos de carguío dependerá fundamentalmente de la geometría de la expansión y el nivel de avance de la explotación. Para realizar la secuencia de explotación es necesario determinar las variables técnicas y operativas que controlan dicha secuencia. Entre estas variables se tiene: ancho mínimo de carguío, productividad de los equipos según polvorazo, ancho y largo expansión, tonelaje de la tronadura y distancia mínima entre los equipos de carguío. 

1. ¿Qué métodos existen para determinar las leyes de corte en planificación? ¿Cuál escogería y cuál desecharía? Fundamente.
   

                La ley de corte de planificación es una ley que define que material será destinado a planta y cuál se destinará a stock o botadero. Para la determinación de esta se proponen dos criterios, Lane y Vickers.

                Escogería Lane porque considera el valor del dinero en el tiempo y se obtiene la ley óptima que determina el mayor valor presente. Rechazaría Vickers porque no considera el costo de oportunidad, ni el valor del dinero en el tiempo, sólo el máximo beneficio de la expansión.

1. ¿En qué consiste el análisis marginal de una expansión?

El análisis marginal de una expansión consiste en llevar a cabo un estudio que permita decidir entre una explotación a cielo abierto y el mejor método de explotación subterráneo alternativo. Este análisis se lleva a cabo con el objetivo de decidir en una etapa de transición cielo abierto- subterránea. El análisis se realiza evaluando una combinación rajo-subterránea, de manera de explotar hasta una determinada expansión mediante rajo y desde ahí en adelante continuar con minería subterránea. Finalmente, la combinación que entregue el mayor VAN total decide hasta qué expansión se efectuará la explotación a cielo abierto, y luego se continua con minería subterránea.

1. Señale y explique claramente la importancia del Revenue Factor en la determinación del pit final usando el criterio de Whittle 4D.

                Whittle obtiene los pits anidados mediante sensibilización del precio, que es la variable relevante ya que depende del mercado. La sensibilización de dicho parámetro se realiza mediante el uso del Revenue Factor. Se tiene lo siguiente

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

                Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

1. ¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

                Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

                Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

EJ: 

1. ¿En qué consiste el algoritmo de Milawa? ¿Cuál es su utilidad?

                El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

Escogería Lane porque considera el valor del dinero en el tiempo y se obtiene la ley óptima que determina el mayor valor presente. Rechazaría Vickers porque no considera el costo de oportunidad, ni el valor del dinero en el tiempo, sólo el máximo beneficio de la expansión.

¿En qué consiste el análisis marginal de una expansión?

El análisis marginal de una expansión consiste en llevar a cabo un estudio que permita decidir entre una explotación a cielo abierto y el mejor método de explotación subterráneo alternativo. Este análisis se lleva a cabo con el objetivo de decidir en una etapa de transición cielo abierto- subterránea. El análisis se realiza evaluando una combinación rajo-subterránea, de manera de explotar hasta una determinada expansión mediante rajo y desde ahí en adelante continuar con minería subterránea. Finalmente, la combinación que entregue el mayor VAN total decide hasta qué expansión se efectuará la explotación a cielo abierto, y luego se continua con minería subterránea.

1. Señale y explique claramente la importancia del Revenue Factor en la determinación del pit final usando el criterio de Whittle 4D.
   

Whittle obtiene los pits anidados mediante sensibilización del precio, que es la variable relevante ya que depende del mercado. La sensibilización de dicho parámetro se realiza mediante el uso del Revenue Factor. Se tiene lo siguiente

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

                Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

1. ¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

                Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

                Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

EJ: 

1. ¿En qué consiste el algoritmo de Milawa? ¿Cuál es su utilidad?

                El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

Vb = Metal*recovery*Price*RF – mena*”Cp”-Rock*CostM-Metal*recovery*CRv

                Con la anterior fórmula Whittle valoriza los bloques y de acuerdo al RF se generan los distintos pit anidados para luego encontrar el pit óptimo. El paso de RF se obtiene luego de estimar proyecciones del precio a largo plazo (optimista, pesimista y más probable) lo que permite obtener un rango de precios esperados, de esta manera y ed acuerdo a un número dado de pit, se tiene:

ΔRF = (RFmáx-RFmin)/N°depits        

                La familia de pits estará compuesta por pits óptimos por si mismos, y por lo tanto, luego de haber seleccionado el pit final (Milawa) y de acuerdo a políticas de la empresa (como la vida del proyecto, tiempo máximo y mínimo de duración por capacidades de mina y planta), se escoge el grupo de pits que entreguen el mejor VAN.

1. ¿Cómo se establece el ancho de la expansión?

   
     Para determinar el ancho de expansión se deben considerar aspectos técnico-operacionales, como por ejemplo, las dimensiones de los equipos, el sistema de carguío (pala-camión, pala-2camiones), se debe considerar que el ancho de la expansión debe ser dimensiones iguales o superiores que el ancho mínimo de carguío. El ancho de expansión también se puede ver modificado por la mala de perforación.

¿Cómo se determinan las fases de explotación si ya se tiene determinada la envolvente del pit final según Whittle?

Después de obtener el pit final, el procedimiento siguiente es obtener las fases de explotación. La cantidad de fases es definido por la empresa (duración aprox 3-4 años) por lo que cuando se sabe que la cantidad de pit anidados que forma el pit final, se divide por cantidad de fases señaladas por la empresa.

 Luego, entre las fases obtenidas se debe buscar su mejor secuencia de extracción, observando específicamente el VAN, el que entregue mejor VAN entonces corresponderá a la secuencia de explotación

¿En qué consiste el algoritmo de Milawa? ¿Cuál es su utilidad?

El algoritmo de Milawa es una herramienta computacional de planificación, diseñado para generación de un Plan Minero de Extracción a largo plazo. En concreto, el algoritmo es capaz de obtener la secuencia de extracción y el número óptimo de pit anidados del proyecto. Así, la utilidad de este algoritmo es determinar la secuencia de extracción óptima y maximizar el VAN, según los requerimientos de faena en lo que respecta a capacidad y productividad.

                Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

1. Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero.

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

                La simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Perfil                                                         Planta

• Avance por volteo

  
  Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

Perfil                                                         Planta

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

• Avance por laderas

  
  La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

Utiliza dos métodos:

• Módulo NPV: Su objetivo es maximizar el NPV (Valor presente neto), sin considerar las unidades de la faena (mina-planta-refinería), por lo tanto, nos entrega una estrategia de extracción sin considerar dichas capacidades.
• Módulo balanceado: nos entrega una secuencia de extracción que considera las unidades de la faena (equilibrio mina-plana-refinería). El NPV que entrega este método es menor que el entregado por módulo NPV.

Explique cómo simular una secuencia de llenado de un botadero

                Primero se debe determinar las potenciales zonas de ubicación del botadero (una vez establecido el pit final), lo que incluye definir áreas de ubicación, alturas máximas, capacidad de almacenamiento, calcular tiempos de duración, prever condiciones del entorno y definir el punto de comienzo de vaciado (PCV) del botadero. Además, se debe definir el punto de salida del rajo (PS), considerando la menor distancia de transporte para así minimizar los costos asociados.

la simulación de secuencia de llenado se realiza de la siguiente manera:

• Tortas o terrata

  
  Se ejecuta una discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso serán cúbicas tal y como se muestra en la figura.

Avance por volteo

Discretización del botadero con módulos de llenado, los cuales, en este caso, serán radiales.

A continuación se cubica cada módulo de llenado con la finalidad de obtener la capacidad de cada uno. Para botaderos de terraza, todos los módulos son cúbicos, exceptuando aquellos que se encuentran en la parte inferior del botadero en contacto con la topografía del sector. Así, el volumen de la mayoría de los módulos es: V= Ancho*Alto*Largo[m3].

Para los módulos inferiores, se calcula con Autocad.

Avance por laderas

La estimación de volumen requiere de la terminación de las diferentes áreas s1, s2, s3… de cada una de las fases de llenado.

                Así se determinan los volúMenes V1, V2 y V3. Finalmente se suman para determinar cuánto es capaz de almacenar el módulo de llenado.

                A continuación se determinan los baricentros de cada módulo de llenado (centro de gravedad) y de los bancos, para así determinar las distancias de transporte.

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =    Finalmente se establece la secuencia de llenado, privilegiando aquellos módúos de llenado que poseen un menor costo de transporte. Es decir, se define la secuencia más conveniente desde el punto de vista económico.

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique.

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios).

                Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella.

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.

1. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
2. Construir CTL de cada período.
3. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

1. ¿Recomendaría depositar material estéril o de baja ley al interior del pit final planificado? Justifique

   
   

                Lo recomendaría si las distancias de transporte hacia el botadero fueran demasiado largas, haciendo el proceso poco eficiente. Esta decisión debe ser respaldada por un estudio de evaluación económica que indique que la opción de botar estéril en el rajo es económicamente más rentable que transportarlo al botadero.

Ej: Caso de exDisputada de las Condes, donde se concluyó que sería más conveniente depositar el estéril dentro del pit final, para luego removerlo, que transportarlo, debido a las distancias a botadero que se manejaban en el momento.

1. Refiérase a al diseño de fases de producción (criterios)

   
   

Los criterios que se utilizan para diseñar y terminar las fases de producción son 4; tienen directa relación con la función que se establece para la valorización de los bloques y los parámetros incluídos en ella. (Variación de la ley critica de diseño, precio del producto, costos, del beneficio.)

B = I –C = (p-Crf*)*L*r – Cm – Cp à   L = (B + (Cm + Cp))/ (p- Cfr*)*r

Luego si B=0 à .

1. ¿Cómo se procede en la optimización del plan minero?

   
   

                El plan minero se optimiza con el fin de maximizar los beneficios actualizados, y se realiza a través de los siguientes pasos:

1. Determinar el PIT FINAL OPERATIVO con sus fases y expansiones.
2. Definir vector inicial de leyes de corte (al ojo, según criterio de planificador, ley de corte constante, ley de corte variable, según conveniencia).
3. Cubicar cada expansión sobre la ley de corte respectiva, banco a banco.
4. Confeccionar Plan Minero Preliminar con los períodos de la mina, empleando el “serrucho” (PLP y PMP) o planillas en algún software (PCP).
5. “Construir” fotos de acuerdo a plan minero elaborado, según los períodos calculados. Estas fotos deben mostrar el avance del pit, período a período y siendo operativizado con rampas y caminos.
6. Cubicar fotos según rango de leyes establecidas.
7. Construir CTL de cada período.
8. Aplicar Lane (Software Opticut), utilizando info disponible: Costo mina, costo planta, capacidad mina, capacidad planta, tasa de descuento, precio, inversiones, costo R, etc.

Se obtiene un vector de leyes de corte decreciente.

1. Si las leyes entregadas por Opticut no son iguales a las iniciales, se reemplazan y se repite el proceso desde el paso 3, usando leyes de corte según Lane.
2. Detener el proceso cuando converja, o se alcance un delta estipulado. Se obtiene plan minero óptimo (luego se analizará el requerimiento de los equipos y se hará la evaluación económica del plan minero).

1. Compare las Lane y Vickers.
2. Vicker maimiza el benefecio neto, y no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, mientra que el algoritmo de Lane maximiza el Valor Presente de la explotación, por lo cual sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo.
3. Vickers realiza un análisis marginal para su cálculo, mientras que Lane incluye el costo de oportunidad dentro de estos mediante un proceso iterativo.
4. Vickers determina una ley de corte constante, y una CTL única para toda la vida útil del proyecto, mientras que Lane determina un vector de leyes decrecientes para la vida útil del proyecto, y además CTL para cada período.
5. Lane representa mejor la realidad que Vickers, ya que las leyes van disminuyendo a medida que se profundiza el rajo, lo que implica que se puedan explotar las mejores leyes para recuperar en menor tiempo la inversión, y continuar con leyes más bajas.
6. Vickers es preferible utilizarlo en etapas de ingeniería básica o de perfil.
   
7. Explique como se utiliza el algoritmo de Lane, para determinar las leyes de corte de planificación para un complejo mina-planta-refinería.

                El algoritmo de Lane permite obtener un vector de leyes de corte decrecientes en el tiempo, los cuales permiten optimizar el VAN de la explotación de un cuerpo mineralizado.

                Este criterio analiza la faena como tres etapas productivas, con costos específicos independientes; mina-planta-refinería. El cálculo de ley de corte se basa en el supuesto de que estas etapas pueden controlar el ritmo de la explotación.

                Una de estas leyes proporciona el mejor aporte al valor presente de la explotación:

                Estos gráficos representan las leyes de corte económicas. En cada caso, se considera que cada unidad productiva es independiente. Por ende, cada una es limitante de la operación.

Ej: Mina- concentradora

                La solución óptima, según Lane, se da para la mediana de las 3 leyes respectivas, Gm. Esta mediana es la ley de equilibrio entre ambas etapas Mina – Concentradora. Cuando se consideran los tres procesos, se calculan las tres leyes económicas y las tres leyes de intersección. La ley de corte óptima es la mediana de estas tres últimas

1. Indique como efectuaría el diseño y la construcción de un botadero y como determinaría los costos de transporte.
2. Determinar las potenciales zonas de ubicación una vez definido el pit final para nuestro proyecto de explotación.
3. Se definen las áreas de ubicación, y conociendo este parámetro, se puede conocer el área de almacenamiento.
4. Se establecen las alturas máximas del botadero (topografía, tipo de material, granulometría), analizando la estabilidad y potenciales cuñas y la presencia de aguas, análisis pseudo-dinámico.
5. Se estima la capacidad de almacenamiento del botadero (con la altura y el área); tiempos de duración (en función del plan minero); se predicen cambios a generar en entorno.
6. Se eligen los puntos de comienzo de vaciado (PCV), considerando que se puede tener más de un botadero.
   
7. Plan Minero: Se analizan los requerimientos de capacidad del botadero, la procedencia de los estériles (período a período) y se define el punto de salida del estéril del rajo.
8. Simular secuencia de llenado:
9. Discretizar el módulo de llenado (cúbico o radial).
10. Cubicación de los volúMenes generados (sección transveral).
11. Calcular baricentros (bancos y módulo de llenado).
12. Determinar distancias de transporte (rutas y perfiles de transporte).
13. Costos de transporte para diferentes módulos.
14. Establecer secuencia de llenado (en función del costo de transporte).

1. Construcción y operación del botadero.
2. Operaciones de llenado
3. Sistema con cintas transportadora: El acopio simple implica problemas de contaminación.
   
4. Descarga de camiones: Técnica altamente peligrosa, aunque sencilla. No es aconsejable.
   
5. Sistema idea de trabajo: El camión debe descargar metros antes del borde, luego un bulldozer distribuye el material. Es el método con mayor costo.

Sistema de drenaje: El botadero puede emplazarse en lugares con flujos de agua, en zonas lluviosas que ponen el peligro la estabilidad del botadero.

Áreas a respetar: Pit, caminos públicos, líneas férreas, etc.

Abandono de botadero: Cierre de mina.

Para determinar los costos de transporte:

                Al determinar el baricentro de cada módulo de llenado y de los bancos para obtener las distancias de transporte

Dt = Ruta de transporte + Perfil de transporte = RT + PT

                En función delas distancias se determinarán los tiempos de transporte:

Tt = Tviaje + Tcarga + Tdescarga + Tmaniobras.

                Luego se establecen los costos de transporte [en USD/ton].

Ct =

1. Señale los tipos de botadero, y las ventajas y desventajas de cada uno.
2. 
   

   De relleno

   Son depósitos de material que aprovechan los accidentes geográficos naturales cercanos a la mina. En este caso, el material estéril es descargado en depresiones existentes en la zona, tales como quebradas, grietas, hundimiento de cerros, rajos abandonados, etc. Estos botaderos son de poca capacidad, salvo que se construyan sobre un rajo abandonado, luego, su utilidad es solo temporal.

1. De avance por volteo

   
   Son propios de zonas montañosas y son los más usados. En estos botaderos se aprovechan las diferencias en la topografía del sector. Son conocidos también como botaderos de ladera, por su ubicación física en las laderas de los cerro es, desde donde se voltea el material directamente desde el camión, acumulándose y acomodándose en el lugar. 

Ventajas à

Aspecto económico (son más baratos), construcción simple (el camión está al mismo nivel que la parte superior del botadero)

Desventajas à

Presentan problemas de estabilidad si la diferencia de cotas entre la pata y el borde de botadero es muy elevada. Requieren chequeos de contención en la pata, si bajo la ladera existen instalaciones. También, en ocasiones, se requiere de la construcción de diques de retención en la pata de botadero.

Para evitar inestabilidad geotécnica, se puede construir con fases adosadas a superficie, cuando el ángulo de reposo del material es cercano a 37-42°.

Caso normal                                                                                                                 Superposición

1. Terrazas o tortas

   
   Apto para topografía de tipo llanas, poco abruptas o regularmente planas, siendo formados por fases ascendentes superpuestas y que pueden cubrir grandes superficies de terreno. Son de operación compleja, ya que es necesario hacer terrazas de lastre, e ir emparejando el piso con bulldozer e ir construyendo rampas que permitan a los equipos subir a generar otro piso de la torta. Este es el de mayor costo, porque a medida que se gana altura con una fase, se debe emparejar con bulldozer y otros equipos de carguío.

Se construyen cuando hay necesidad de depositar el estéril con prontitud. La altura máxima del piso se determina mediante análisis geotécnicos (estabilidad), pero la altura definitiva se establece económicamente, respetando las condiciones geotécnicas.

1. ¿Qué parámetros se consideran en el diseño y planificación de un botadero?

1. Describa la secuencia de extracción.

Una vez que se tienen los pits anidados obtenidos por Whittle se determina la secuencia de extracción.

Luego se obtienen dos casos:

Bench to Bench: Operacionalmente posible. Económicamente no conveniente (Worst Case).

Pit to Pit: Económicamente conveniente, operacionalmente imposible (Best case).

Real case: Caso intermedio que se determina a partir de una serie de parámetros, gráficamente, el cual si es operativo.

1. Explique en qué consiste el algoritmo de Whittle

Es una aplicación computacional que se ejecuta a partir de la determinación del pit final, la cual valoriza los bloques a partir de:

Vb= Metal*recup*precio – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

La fórmula anterior se asusta partir de la inclusión de un factor llamado Revenue Factor (FR), el cual resulta de la sensibilización del precio del producto según las condiciones de mercado asociados a la oferta y demanda. Luego, la fórmula queda:

Vb= Metal*recup*precio*RF – Mena*costop-Roca*costom-Metal*recup*costor

El RF se acota a partir de un mínimo, máximo y diferencial al número de pits anidados generados por la variación del RF. Naturalmente, el pit mayor corresponde al RF mayor. De todos modos, de la familia de pits anidados generados por Whittle, se debe escoger la opción más conveniente. A partir de esta se tienen 3 casos:

1. Best case

   
   Mejor opción encontrada por Whittle. En ella, la secuencia de extracción es tal que se van extrayendo el rajo pit a pit. Esta opción a pesar de ser la más rentable en términos económicos, casi nunca es factible, ya que al operativizar el pit siempre hay extracción adicional de estéril, o bien, una menor extracción de mineral.
2. 
   

   Worst case:

   Es la opción menos rentable encontrada, en términos económicos. En este caso, la secuencia de extracción es banco a banco. Siendo casi siempre operativamente posible. Sin embargo, es poco rentable económicamente ya que saca demasiado estéril antes de tiempo.
3. 
   

   Specified case “Real case”:

   Combina tanto los criterios operacionales como económicos, analizando el VAN de cada pit, siendo el pit óptimo aquel que maximiza el VAN de la explotación. Así también se deben analizar las variaciones del VPN de la vecindad de la solución óptima respecto a la vida útil de la faena, determinando si aquellas variaciones son convenientes frente a la vida del pit.

Una vez determinado el pit final, se deben definir las fases de explotación, para lo cual se debe tener en consideración ciertas variables: aspectos económicos, políticas de la empresa (vida útil, n°de pits anidados, horizontes de extracción, etc). Por ejemplo: Si los horizontes son de 3-4 años para un rajo cuya vida útil ha sido estimada en 16 años, podemos deducir que deben realizarse como máximo 4*4 = 16fases, y como mínimo 3*4 = 12 fases. Si se tienen 44 pits anidados en el rajo, se tiene

Fase 1: 11-22-33-44 Van1

Fase 2: 11-20-33-44 Van 2

Fase 3: 11-22-31-44 Van 3

Fase 4: 11-20-31-44 Van 4

                Se obtiene el correspondiente VAN asociado a cada una de las fases. Por lo tanto la secuencia será la entregue el mayor VAN.

1. Explique como se establece el ritmo de extracción en la explotación de un banco de una expansión. Indique los tipos de desfases entre los equipos.

Para establecer el ritmo de extracción en la explotación de un banco, se debe subdividir geométricamente los bancos de cada expansión, y así definir unidades de explotación que serán polvorazos dispuestos en una secuencia lógica de carguío. Para ello, vamos dando paso a la expansión de un banco clasificacando cada polvorazo como sigue:

1. Polvorazo de rampa: es el primer polvorazo. Es el que da inicio a la explotación de la expansión, siendo aquí donde accesamos al banco. Se hace para construir rampas de acceso desde un banco superior a uno inferior. El ritmo de este polvorazo es bajo, porque el área de trabajo es pequeña.
2. Polvorazo de apertura de banco: Corresponde al segundo polvorazo. Es de mucha importancia, porque dará el espacio para que trabaje más de una pala o cargador en producción.

Sin embargo, debido a las condiciones de encajonamiento, y a que los equipos no trabajan a su máximo ritmo de extracción no será tan significativo.

1. Polvorazo de producción: Involucra una mayor cantidad de material a remover, además los equipos alcanzan su mayor eficiencia o rendimiento. Por este motivo se utilizan equipos de carguío de mayor capacidad y se genera más espacio en menos tiempos, aumentando la producción y consecuentemente, el ritmo de extracción.
2. Polvorazo de remate de expansión: Son los diseñados en los extremos de la expansión, son de menores dimensiones y por tanto de menor productividad. Finalmente el ritmo de extracción es determinado en el carguío de cada uno de los polvorazos, dependiendo del tonelaje y de la duración de este (Kt/tiempo).

Tipos de desfase:

• Desfase entre frentes de avance de carguío (D1): Es la distancia entre palas, cuando ambas están en el mismo banco y trabajando en la misma dirección.

• Desfase entre frentes de avance de retorno (D2): Distancia que debe existir entre equipos de carguío que están en un mismo banco, pero avanzan en sentido contrario.

• Desfase de bancos consecutivos (D3):

Etiquetas: diseño de rajo, expansiones, minería a cielo abierto, planificación minera, ritmos de extracción