Polígonos: Definición y Clasificación

Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada, formada por segmentos consecutivos no alineados que reciben el nombre de lados. En un polígono podemos distinguir los siguientes elementos:

• Lados: Son cada uno de los segmentos que limitan el polígono.
• Vértices: Son los puntos en los que se unen los lados.
• Ángulos: Es la parte del plano comprendida entre un par de lados que tienen un vértice en común.
• Diagonales: Son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Clasificación de los Polígonos

En función de la relación entre sus lados y ángulos, se pueden distinguir dos clases de polígonos:

• Regulares: Todos sus lados y ángulos son iguales.
• Irregulares: Los que no cumplen al menos una de las dos condiciones anteriores.

Si se atiende al número de sus lados, los polígonos se clasifican en:

• Triángulo: 3 lados.
• Cuadrilátero: 4 lados.
• Pentágono: 5 lados.
• Hexágono: 6 lados.

Cuadriláteros: Definición y Tipos

Los cuadriláteros son polígonos de cuatro lados. El cuadrado es el cuadrilátero regular cuyos cuatro lados son iguales y sus ángulos son rectos.

Clasificación de los Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros cuyos lados se presentan paralelos dos a dos.

• Cuadrado: Cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos. Las diagonales son iguales y perpendiculares entre sí.
• Rectángulo: Lados iguales dos a dos, cuatro ángulos rectos. Las diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí.
• Rombo: Cuatro lados iguales, ángulos iguales dos a dos. Las diagonales son desiguales y perpendiculares entre sí.
• Romboide: Lados iguales dos a dos, ángulos iguales dos a dos. Las diagonales son desiguales y no son perpendiculares entre sí.

No Paralelogramos

Los cuadriláteros cuyos lados no son paralelos dos a dos. Entre ellos se citan:

• Trapecios: Dos lados paralelos y otros dos no paralelos. Los dos paralelos se llaman bases y la distancia entre ellos, altura.
  • Trapecio rectángulo: Un ángulo recto.
  • Trapecio isósceles: Lados no paralelos iguales.
  • Trapecio escaleno: No es isósceles ni presenta ángulos rectos.
• Trapezoides: No tienen ningún lado paralelo.

Otros Polígonos Regulares

Un polígono es regular si tiene todos sus lados y ángulos iguales. En ellos se pueden definir algunos elementos fundamentales como son:

• Centro: Interior del polígono que está a igual distancia de todos los vértices.
• Radio: Segmento que une el centro con un vértice.
• Apotema: Segmento perpendicular al lado que une el centro con el punto medio del lado.

La Circunferencia y el Círculo

La circunferencia es una línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia de otro punto interior llamado centro. En una circunferencia podemos distinguir los siguientes elementos:

• Centro: Punto interior a la curva tal que la distancia desde él a cualquier punto de la circunferencia es la misma.
• Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
• Diámetro: Segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Lo componen dos radios alineados.
• Cuerda: Todo segmento que une dos puntos de la circunferencia. La mayor cuerda es el diámetro de la propia circunferencia.
• Arco: Parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma.

Posiciones Relativas de una Recta y una Circunferencia

Una recta y una circunferencia pueden ser:

• Exteriores si d > r: La recta no tiene ningún punto en común con la circunferencia.
• Tangentes si d = r: La recta tiene un punto en común con la circunferencia.
• Secantes si d < r: La recta tiene dos puntos en común con la circunferencia.

Posiciones Relativas de dos Circunferencias

Dadas dos circunferencias, estas pueden ser:

• Exteriores si d > R + r
• Tangentes exteriores si d = R + r
• Secantes si R – r < d < R + r

Círculo

El círculo es la porción del plano limitada por una circunferencia, a diferencia de la circunferencia que es una línea.

Figuras Planas Relacionadas con el Círculo

• Sector circular: Parte de círculo comprendida entre dos radios y el arco.
• Segmento circular: Superficie del círculo comprendida entre una cuerda y el arco de la circunferencia.
• Corona circular: Superficie limitada por dos circunferencias concéntricas.
• Trapecio circular: Porción de la corona circular comprendida entre dos radios.

Esquema: Polígonos y sus Características

• Polígonos no convexos: El que tiene alguno de sus ángulos no convexos (+180º).
• Polígonos convexos: Todos sus ángulos son menores de 180º. Dentro de ellos están:
  • Triángulos: (sus ángulos suman 180º)
    • Según ángulos:
      • Acutángulo: Todos los lados agudos.
      • Rectángulo: Un ángulo recto.
      • Obtusángulo: Un ángulo obtuso.
    • Según sus lados:
      • Equilátero: Tres lados iguales.
      • Isósceles: Dos lados iguales.
      • Escaleno: Tres lados desiguales.
  • Cuadriláteros: (sus ángulos suman 360º)

Perímetro: Es la suma de la longitud de todos sus lados.

Abreviaturas:

• A = área
• l = lado
• b = base
• h = altura
• D = diagonal mayor
• d = diagonal menor
• p = perímetro
• a = apotema
• r = radio
• Número PI = 3,14
• L = longitud de la circunferencia
• B = base mayor

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