Conceptos Fundamentales de la Investigación de Operaciones

La economía se define como el estudio de la efectividad del comportamiento humano con el fin de obtener el mejor uso de los recursos escasos para lograr unos fines dados. Combina la observación, la experimentación, la deducción y la inducción. El propósito principal es ayudar a los directivos de la industria o los servicios públicos a tomar decisiones informadas.

¿Qué es la Investigación de Operaciones?

La Investigación de Operaciones (IO) utiliza un enfoque planificado (método científico) y un grupo interdisciplinario con el objetivo de representar relaciones funcionales complejas mediante modelos matemáticos. Esto proporciona una base cuantitativa para la toma de decisiones y permite descubrir nuevos problemas para su análisis cuantitativo.

Componentes de un Modelo Matemático en IO

Un modelo matemático en Investigación de Operaciones comprende principalmente tres conjuntos básicos de elementos:

• Variables y parámetros de decisión: Las variables de decisión son las incógnitas que deben determinarse al resolver el modelo. Los parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y la función objetivo. Los parámetros del modelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.
• Restricciones: Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas, el modelo debe incluir restricciones (implícitas o explícitas) que limiten las variables de decisión a un rango de valores factibles.
• Función Objetivo: La función objetivo define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de las variables de decisión. La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la función objetivo, sujeta a las restricciones.

Metodología de la Investigación de Operaciones

El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes fases:

1. Formulación y definición del problema.
2. Construcción del modelo.
3. Solución del modelo.
4. Validación del modelo.
5. Implementación de resultados.

A continuación, se detalla cada fase:

Fase 1: Formulación y Definición del Problema

En esta fase se necesita:

• Una descripción de los objetivos del sistema; es decir, qué se desea optimizar.
• Identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no.
• Determinar las restricciones del sistema.

También hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisión y las limitaciones para producir una solución adecuada.

Fase 2: Construcción del Modelo

En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo que relacione las variables de decisión con los parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros se pueden obtener a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algún modelo estadístico.

Fase 3: Solución del Modelo

Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solución matemática empleando diversas técnicas y métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Además, para la solución del modelo, se debe realizar un análisis de sensibilidad; es decir, cómo se comporta el modelo ante cambios en las especificaciones y parámetros del sistema.

Fase 4: Validación del Modelo

La validación de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas.

Fase 5: Implementación de Resultados

Una vez que se ha obtenido la solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para la optimización del sistema.

Solución de Problemas y Toma de Decisiones

Se puede definir como el proceso de identificar una diferencia entre el estado actual de las cosas y el estado deseado, y luego emprender una acción para reducir o eliminar la diferencia. Para problemas suficientemente importantes como para justificar el tiempo y el esfuerzo de un análisis minucioso, el proceso de solución de problemas implica los siguientes pasos:

1. Identificar y definir el problema.
2. Determinar el conjunto de soluciones alternativas.
3. Determinar el criterio que se utilizará para evaluar las alternativas.
4. Evaluar las alternativas.
5. Elegir una alternativa.
6. Implementar la alternativa seleccionada.
7. Evaluar los resultados para determinar si se ha obtenido una solución satisfactoria.

Relación entre la Solución de Problemas y la Toma de Decisiones

El proceso de toma de decisiones está intrínsecamente ligado a la solución de problemas. Se puede esquematizar de la siguiente manera:

Solución del problema:

1. Definir el problema.
2. Identificar las alternativas.
3. Determinar los criterios.
4. Evaluar las alternativas.
5. Elegir una alternativa.

Toma de decisiones:

1. Implementar la decisión.
2. Evaluar los resultados.

Herramientas para la Toma de Decisiones

Teorema de Bayes

Creado por el clérigo y matemático inglés Thomas Bayes, este teorema permite reformular un conjunto de probabilidades previas (probabilidades a priori) para obtener un conjunto de nuevas probabilidades (probabilidades a posteriori). La reformulación se basa en información adicional, que puede obtenerse de registros pasados o de muestras. Este teorema se fundamenta en la fórmula de la probabilidad condicional.

El Teorema de Bayes proporciona un método para mejorar la calidad de las estimaciones de probabilidad y ayuda a la dirección a tomar decisiones bajo riesgo.

Matriz de Pagos

La matriz de pagos proporciona una estructura organizada para analizar situaciones probabilísticas en las que se debe seleccionar una sola alternativa de decisión. Los problemas que se pueden explorar mediante una matriz de pagos tienen los siguientes componentes:

• Un conjunto de eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos que pueden ocurrir.
• Probabilidades asociadas con los diferentes eventos.
• Resultados, generalmente en unidades monetarias, de las interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos.

Árbol de Decisión

Los árboles de decisión se utilizan en situaciones de toma de decisiones que requieren optimizar una serie de decisiones. Un concepto fundamental es que deben identificarse todas las alternativas y eventos, y analizarse de antemano. Seleccionar una decisión óptima en un punto inicial, ponerla en práctica, observar el resultado y repetir el proceso en puntos posteriores no necesariamente optimiza la serie completa de decisiones.

Componentes y Estructura de un Árbol de Decisión

1. Alternativas de decisión en cada punto de decisión.
2. Eventos que pueden ocurrir como resultado de las alternativas de decisión.
3. Probabilidades de que ocurran los eventos posibles.
4. Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos.

Análisis del Árbol de Decisión

El análisis comienza en el extremo derecho del árbol y se mueve a través de los nodos de eventos y puntos de decisión hasta identificar una secuencia óptima:

1. En cada nodo de eventos, se calcula el valor esperado.
2. En cada punto de decisión, se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo.

Etiquetas: investigación de operaciones, Metodología, modelos matemáticos, optimización, teorema de Bayes, Toma de decisiones