Capítulo 1: Consideraciones sobre el Lenguaje

Lenguaje y Teorías Científicas

El conocimiento científico es el resultado de una práctica que consiste en “teorizar” acerca de distintas entidades, empíricas o formales, y para ello es necesario un lenguaje. Aristóteles distingue distintas ciencias:

• Ciencias teoréticas: física, matemática, biología.
• Ciencias prácticas: ética, derecho, política.
• Ciencias productivas: ingeniería, medicina.

En las primeras hay mayor grado de necesidad y de certeza, en las últimas menos. El positivismo distingue:

• Ciencias deductivas o racionales: matemática, lógica.
• Ciencias inductivas o empíricas: física, química, biología.

En las primeras se fundamenta mejor que en las segundas. Clasificación actual según su tipo de lenguaje y método:

• Ciencias formales: entes formales.
• Ciencias fácticas: entes empíricos.

Los modos de validación son las distintas estrategias para poner a prueba los enunciados: “demostrar” es deductivo; “verificar” es inductivo; “corroboración” se refiere a la epistemología de Popper.

Lenguaje y Realidad

Lo propio del pensamiento mágico es la idea de que existe una conexión natural e inmediata entre el nombre y la cosa nombrada. Platón sostiene que el conocimiento no puede referirse a lo que se ofrece a los sentidos o cosas sensibles; es preciso suponer que el conocimiento estricto o absoluto necesita referirse a entidades absolutas que no cambian: las ideas. Los términos universales como mesa, casa, y los adjetivos no se refieren directamente a las cosas individuales que se ofrecen a los sentidos, sino a entidades universales como la belleza, el bien. Estas entidades se denominan esencias de las cosas, según Platón, y están separadas de las cosas individuales.

La existencia del conocimiento para demostrar la existencia de objetos no sensibles e inmutables según Platón:

• Las cosas sensibles están en continuo cambio.
• La ciencia no puede hacerse de lo que está en continuo cambio.
• Luego, la ciencia no puede referirse a las cosas sensibles sino a entidades que no cambian (entidades que Platón llamará “ideas”).

Platón afirma que el conocimiento absoluto solo se puede alcanzar a través de las ideas, entidades absolutas. Esta teoría fue denominada disputa de los universales. Una tesis rival fue la teoría nominalista, que afirma que las especies y las palabras son solo nombres con que se identifica a los objetos. Guillermo de Ockham tenía esta posición. Dice que fuera del alma todo lo que existe es individual, por lo tanto, el universo queda reducido al lenguaje, lo utiliza como signo. Según Ockham, las palabras tienen la propiedad de suponer “estar en el lugar de” o de “suplir” algo. Para Ockham el significado supone un signo mental, así se desarrolló la semiótica. Guillermo fue perseguido por sus ideas.

Saussure subraya el carácter arbitrario de la relación del nombre con la cosa nombrada. Recurre a la noción de signo lingüístico, el cual se compone por dos elementos: el significante y el significado. Esta relación funciona a partir de un acuerdo entre los usuarios del mismo lenguaje.

Uso y Mención del Lenguaje

Hay uso del lenguaje cuando nombramos entidades extralingüísticas, por ejemplo, cuando afirmamos “el caballo es blanco”. Cuando el enunciado se refiere a objetos lingüísticos, hay mención. En estos casos se usan comillas para señalar aquellas porciones del lenguaje que resultan mencionadas. Para el análisis de los signos lingüísticos recurrimos al metalenguaje. “‘el caballo es blanco’ es verdadero”.

Teoría de las suposiciones: suposición formal y suposición material. Una expresión está en suposición formal cuando se refiere a la entidad: Dios es omnipotente. Cuando se refiere al nombre de la entidad es suposición material: “Dios” es monosílabo.

En la actualidad la distinción entre uso y mención está basada en la teoría de la jerarquía de lenguajes. Consiste en distinguir entre un lenguaje (lenguaje objeto) y el lenguaje de este lenguaje (metalenguaje). Metalenguaje es cuando hablamos de un lenguaje-objeto: “‘los cuerpos son pesados’ es verdadero” es verdadero, es el metalenguaje. El lenguaje objeto es “los cuerpos…” y es inferior al metalenguaje, mientras que otro metalenguaje es inferior a otro metalenguaje que habla de él.

Capítulo 2: Argumentación: El Escenario Formal

Las Leyes Lógicas

Son reglas del lenguaje que regulan el uso de las convenciones de éste. Las leyes lógicas se aplican al orden de la realidad. Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica. Consideraba a la lógica como un instrumento en manos de la ciencia y una introducción a cualquier disciplina científica. Llamó “principios lógicos” a sus reglas o leyes. No necesitaban demostración y se debían admitir como verdades evidentes. Actualmente, las leyes lógicas son simples tautologías (lo mismo, en griego). En la lógica simbólica no se admite el criterio de evidencia, su verdad se hace patente al pensamiento. En cambio, hay proposiciones que se admiten como punto de partida en un sistema, llamadas axiomas, y las que se deducen dentro de un sistema de reglas se llaman teoremas.

• Ley de identidad: “Toda clase de objetos es igual a sí misma”.
• Ley de no contradicción: “Si una fórmula es verdadera, su negación es falsa y recíprocamente”.
• Ley de tercero excluido: “Dadas dos proposiciones, si una es la negación de la otra, entonces una de ambas debe ser verdadera y la otra falsa”.

Una ley lógica es una fórmula que, interpretada, da como resultado una proposición verdadera. Se denomina ley lógica a toda forma proposicional tal que al sustituir sus variables por constantes da por resultado una proposición verdadera.

Tautologías, Contradicciones, Contingencias

• Las tautologías son formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente verdaderas por su estructura lógica. Todas las leyes lógicas son tautologías.
• Las contradicciones son formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente falsas por su forma lógica, ya que violan o niegan alguna de las leyes lógicas.
• Las contingencias son formas proposicionales que corresponden a proposiciones lógicamente indeterminadas, que pueden ser verdaderas o falsas con relación a algún referente empírico. “Si como helado entonces engordo”.

El campo de estudio de la lógica es el de planificar métodos formales, cálculos que permitan deslindar estos casos donde se necesita decidir si las proposiciones son verdades o falsedades lógicas, o estas proposiciones exceden este campo para hacer afirmaciones empíricas.

Los Razonamientos. Verdad y Validez.

El razonamiento es una unidad de argumentación. Podemos predicar que son correctos, válidos o incorrectos o inválidos. Un argumento es correcto o válido si efectivamente las premisas apoyan la conclusión y es incorrecto o inválido si no la apoyan. Las premisas o conclusión de un argumento pueden ser verdaderas o falsas, pero el argumento mismo no. Solo de las proposiciones puede predicarse la verdad y la falsedad. Las propiedades de validez o invalidez, en cambio, pueden predicarse de los razonamientos.

Los razonamientos inválidos admiten cualquier relación entre verdad y falsedad de las premisas y conclusión. Los razonamientos válidos no garantizan la verdad de sus proposiciones, así como la verdad de las conclusiones no prueban la validez del razonamiento. Pero no puede haber razonamientos válidos con premisas verdaderas y conclusión falsa. Esta es la única combinación excluida, ya que la validez del razonamiento garantiza que la conclusión conserve la verdad si las premisas son efectivamente verdaderas.

Razonamientos Deductivos

La lógica deductiva se ocupa de investigar los criterios de validez de los argumentos deductivos. Los razonamientos son deductivos si:

• Todo lo que se dice en la conclusión está contenido en las premisas.
• La verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión.
• Si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa.
• Su validez puede decidirse definitivamente por métodos puramente lógicos.
• La validez depende de la forma lógica del razonamiento y no de su contenido.

Reglas Lógicas

Son formas de razonamiento cuyas variables, al ser sustituidas por constantes, dan por resultado un razonamiento válido. Cuando interpretamos una regla lógica obtenemos un razonamiento válido. El conocimiento de estas reglas básicas nos permite verificar rápidamente muchos razonamientos sin necesidad de recurrir a otros métodos de cálculo lógico. Entre las reglas lógicas más importantes se encuentran las siguientes:

• MP (Modus Ponens): “Dado un antecedente y un consecuente, si se afirma el antecedente, entonces se afirma el consecuente”.
• MT (Modus Tollens): “Dado un antecedente y un consecuente, si se niega el consecuente, entonces se niega el antecedente”.
• SH (Silogismo Hipotético): “Si se afirma A entonces B, y B entonces C, se afirma A entonces C”.

Esta conectiva es de importancia en los discursos científicos porque sirve para formalizar hipótesis, ya que permite enlazar una proposición llamada “antecedente” con otra llamada “consecuente”. Si se afirma la verdad del antecedente, entonces implica la verdad del consecuente. La verdad del consecuente, en cambio, no implica la verdad del antecedente. En todo razonamiento deductivo, la conclusión no dice nada que no haya estado implícito en las premisas. El argumento hace esto explícito. Las reglas lógicas no nos proporcionan conocimiento fáctico. Para la ciencia es de la mayor importancia este conocimiento ya que permite demostrar enunciados en las ciencias formales y apoyan la contrastación de hipótesis en el caso de las ciencias fácticas.

¿Es Formal la Inducción? El Intento de Carnap

Los argumentos deductivos son solo explicativos, mediante ellos no obtenemos información nueva acerca del mundo. En contextos problemáticos poco estructurados, parecen operar con mayor frecuencia procesos inductivos o heurísticos. De ahí el interés de evaluar las condiciones de pertinencia de los argumentos inductivos. Inductivos son todos los argumentos en los que se transite desde un enunciado a otro, de modo tal que el primer enunciado no implica al segundo. El caso en el que el segundo es un enunciado general, constituye la forma de razonamiento inductivo más frecuentemente expuesta. Una manera posible de esquematizar un argumento inductivo:

• Todos los A hasta ahora observados son B.
• Por lo tanto, todos los A son B.

A este tipo se le denomina “inducción por enumeración simple”, que consiste en el examen casuístico de instancias confirmadoras expuestas a través de premisas particulares. En términos lógicos, de una secuencia incompleta de premisas particulares se infiere la conclusión universal. Según la lógica formal estándar, la generalización no es pertinente y la conclusión no es válida, porque no es consecuencia lógica de las premisas.

Capítulo 3: Argumentación: El Escenario Informal

Lógica Informal y Falacias Materiales

Todo está en discusión en la lógica informal. Se tiende a reducir los estudios de lógica informal al ruedo del análisis y evaluación de los argumentos incorrectos formulados en el lenguaje ordinario, es decir, al estudio de las falacias materiales. Respecto de su vinculación con la lógica formal deductiva, ésta constituye una suerte de “fondo” de nociones básicas sobre el que se construyen los análisis informales.

Falacia informal:

• Es un argumento no pertinente.
• Psicológicamente persuasivo.
• Construido intencionalmente para engañar.

Las falacias informales no tienen pertinencia lógica pero poseen pertinencia psicológica. La fuerza persuasiva es una condición de eficacia que permite explicar por qué tantas personas “tragan el anzuelo” de argumentos nítidamente falaces.

Clasificación de las falacias materiales:

• Falacias de inatinencia.
• Falacias de ambigüedad.

Las de inatinencia tienen como característica común que las premisas no son atinentes para establecer la conclusión. La inatinencia no depende de la falsedad de las premisas, sino de la deficiente transición a la conclusión.

Las falacias de ambigüedad: construidas a partir del uso ambiguo o indeterminado de las palabras o de las afirmaciones que integran el argumento. Este grupo lo incluye, por ejemplo, el “argumento de autoridad” (ad verecundiam). Consiste en considerar como premisa justificatoria una apelación a la autoridad de alguien que sostenga la conclusión que se desea imponer. Tales falacias son frecuentes en publicidad. Copi, Hamblin y Walton reconocen que muchos argumentos ad verecundiam pueden considerarse pertinentes. Walton admite que gran parte de las cosas que aceptamos, las aceptamos sobre la base de la autoridad. Casi todo lo que creemos se basa en opiniones de expertos. Aunque nos gusta pensar que poseemos la independencia mental suficiente como para evaluar nuestras creencias, Walton dice que no es frecuente que hagamos uso de esa supuesta autonomía cognitiva en un mundo dominado por expertos y autoridades científicas. La evaluación de la no pertinencia de un argumento de autoridad debería considerar al razonamiento tal como se presenta en un caso específico, en el contexto del diálogo y la interacción. Una vez atrapada la atención de la audiencia, podemos suponer que la expectativa se concentrará en evaluar la calidad de la información proporcionada y la “razonabilidad” del argumento. La conclusión sería que es altamente probable que lo que la autoridad diga sea verdadera. Esto convierte al razonamiento en un argumento probable. El criterio de evaluación del razonamiento ad ignoratiam parte de un análisis cuasi-epistemológico, ya que trata a la premisa en análisis como una suerte de hipótesis científica problemática. Este argumento se caracteriza por afirmar que el truco falaz consiste en dar por verdadera una proposición por el solo hecho de que no ha sido probada su falsedad. La hipótesis puede mantenerse en situación problemática, pero puede preservarse provisoriamente hasta que no se logren pruebas que corroboren a la hipótesis que se quiere sustentar. Lo que constituye un indudable proceder falaz consiste en darla por probada por la ausencia de evidencias en contra. “Toda persona es inocente hasta que se demuestre su culpabilidad”. El análisis específico y contextual de cada argumento en particular permitiría determinar si es un argumento ad hominem falaz o razonable. Todas las falacias ad hominem son argumentos contra el hombre, pero no todo argumento contra el hombre es falaz. La falacia post hoc ergo propter hoc: el argumento consiste en inferir que un acontecimiento es la causa de otro sobre la base de que el primero ocurrió antes que el segundo. La mayoría de los argumentos causales en la interacción social son mucho menos simples de analizar, lo que vuelve a colocar en primer plano el problema de los eventuales criterios de diferenciación y los consecuentes criterios de evaluación. La interpretación adecuada del concepto de causa presente en cada argumento: esta cuestión se vuelve crítica en razonamientos concretos, dado que los argumentos formulados en el lenguaje ordinario no suelen abundar en precisiones semánticas. Cuando la expresión causa de se presenta en un argumento, puede hacerlo con dos significados diferentes:

• La causa como condición necesaria. Se entiende que una condición necesaria para que se produzca un acontecimiento es una circunstancia en cuya ausencia aquel no puede producirse.
• La causa como condición suficiente. Se entiende que una condición suficiente para que se produzca un acontecimiento es una circunstancia en cuya presencia el acontecimiento debe ocurrir.

Falacia de efecto conjunto: un tipo especial de falacia post hoc. Estamos en presencia de esta falacia cuando dos acontecimientos que aparecen juntos regularmente son evaluados como ligados causalmente, cuando en realidad ambos son efectos de una causa común. Varios argumentos ad poseen el denominador común de utilizar apelaciones emocionales como “truco” principal. Argumento argumentum ad baculum, consiste en forzar una conclusión inatinente utilizando como base de sustentación la velada amenaza. Muchos discursos incorporan convincentes recursos persuasivos que exhiben un “efecto” ad baculum, pero no todos pueden evaluarse como discursos argumentativos. El as al misericordiam consiste en apelar a la piedad para lograr que se acepte una determinada conclusión. La falacia llamada ignoratio elenchi se comete cuando un argumento que pretende establecer una conclusión determinada es utilizado para probar una conclusión diferente.

Falacias de ambigüedad: palabras que tienen distinto significado según el contexto. Las falacias de composición y división. La falacia tiene lugar cuando a partir de las propiedades de elementos o individuos se infiere que tales propiedades son asimismo de las totalidades a las que pertenecen. Comete una falacia de división quien extrae una conclusión transfiriendo de manera irrelevante una propiedad excluyentemente “colectiva” a su interpretación “distributiva”. Comete una falacia de división quien extrae una conclusión transfiriendo de manera irrelevante una propiedad expuesta por un término, relativo de la colección al individuo o del todo a las partes.

Conclusión central: no existen en la lógica informal estándar procedimientos mecanizables para, a partir de la caracterización de cada falacia, evaluar cada argumento particular: solo un análisis contextual específico determinará cuál razonamiento será falaz y cuál aceptable. Sabemos, por ende, que identificar un argumento como ad hominem, post hoc…, de composición, etc., en modo alguno es suficiente para decretarlo falaz. Ninguna de las clasificaciones habituales permite mucho más que una caracterización general, habitualmente completada con criterios evaluativos supletorios que varían en cada proferimiento de cada argumento sospechoso.

Toulmin, sobre los Usos Argumentativos

Afirma Toulmin: criticar el supuesto, asumido por la mayoría de los filósofos anglosajones, de que todo argumento significativo puede expresarse en términos formales. Su propósito básico pone en el ojo de la tormenta a la lógica formal como criterio central de análisis y evaluación de argumentos. La evaluación de los argumentos formulados en el lenguaje ordinario, de eso se encarga Toulmin. Una cuestión central será evaluar hasta qué punto se puede ciertamente esperar que la lógica sea una ciencia formal y sin embargo retenga la posibilidad de ser aplicada en la evaluación crítica de argumentos reales. Luego de afirmar que la mayoría de las concepciones de la lógica son formas de asumir la naturaleza y proyección de la teoría lógica, sostiene que su punto de partida es la práctica de la lógica. Opta por una analogía jurídica: su concepción de la lógica trataría del tipo de caso que presentamos en defensa de nuestras afirmaciones. Esta lógica sería una “jurisprudencia generalizada” en la que los argumentos son comparables a las demandas judiciales. Toulmin insiste en caracterizar el proceso racional, los trámites y categorías que se emplean para que las afirmaciones en general puedan ser objeto de argumentación, y el acuerdo final sea posible. Toulmin considera que las reglas lógicas son estándares de éxito que miden la eficacia, el logro del objetivo propuesto. Un argumento sólido es el que resiste la crítica.

Discute la naturaleza del proceso racional utilizando la “analogía jurídica”: la cuestión central de su perspectiva consiste en determinar cómo exponer y analizar los argumentos de una manera “lógicamente transparente”.

Elementos centrales de la estructura argumentativa:

• La afirmación o conclusión que tratamos de justificar.
• Los elementos probatorios que proporcionamos como base de la afirmación efectuada.
• Las proposiciones hipotéticas que autorizan la transición de los datos a la conclusión, es decir, la garantía.

Esquema básico de un argumento según Toulmin:

D → Por lo tanto, C | Porque G

Juan nació en Salta, que es una provincia argentina → Por lo tanto, Juan es ciudadano argentino | Porque | Si una persona nació en una provincia argentina, entonces esa persona es ciudadana argentina.

La conclusión apela directamente a los datos, la garantía es explicativa ya que su objetivo es sólo registrar explícitamente la legitimidad de la transición. Las garantías son generales, certificando la validez de todos los argumentos del mismo tipo, los datos son justificaciones específicas de cada argumento en particular. En algunos argumentos la garantía permite una rotunda e inequívoca aceptación de la conclusión. Esto hace que no sea suficiente con el esquema básico, sino que resulte imprescindible añadir alguna referencia explícita al grado de “fuerza” que los datos confieren a la conclusión. Deberíamos incluir un modalizador o calificador modal que matice la afirmación central, así como las condiciones de excepción o refutación que establecen en qué caso la garantía deja de justificar a la conclusión.

D → Por lo tanto, M, C | Porque G | Al menos que E

Juan nació en Salta, que es una provincia argentina → Por lo tanto, supuestamente, Juan es ciudadano argentino | Porque | A menos que | Si una persona nació en una provincia argentina, entonces esa persona es ciudadana argentina. | Haya sido naturalizado español, chileno.

Si la propia garantía es puesta en tela de juicio, pueden introducirse los datos de respaldo, sostén, apoyo. El esquema de la lógica formal tiene a generar una apariencia de uniformidad entre argumentos procedentes de campos diversos, etiquetando con el rótulo común de “premisa” a los diversos elementos que apoyan a la conclusión. Alega que su “lógica práctica” permite hacer transparente la diferencia central entre una “premisa singular” y una “premisa universal”. Una premisa singular transmite la información a partir de la cual se extrae la conclusión; una premisa universal no expone sino que ofrece una garantía o justificación de acuerdo con la cual se puede pasar legítimamente del dato a la conclusión. Establece un contraste entre los argumentos analíticos y los sustanciales. Las conclusiones de un argumento analítico no agregan nada al material contenido en las premisas; los actores sociales que utilizan argumentos analíticos intentan fundamentar sus conclusiones en principios universales e inmutables. Un argumento sustancial, en cambio, proporciona datos o evidencias empíricas para apoyar la conclusión del argumento: los actores sociales que utilizan argumentos sustanciales fundamentan sus conclusiones en el contexto de una situación particular, antes que en principios universales y abstractos. Los argumentos analíticos son los razonamientos deductivos de la lógica formal, mientras que los argumentos sustanciales son los argumentos prácticos de la vida social. Un argumento teórico es “context-free” (independiente del contexto), mientras que un argumento práctico es “context-dependent” (dependiente del contexto). Por fin, un argumento teórico justifica la conclusión de una manera inequívoca y absoluta, mientras que el argumento práctico sólo ofrece un apoyo probabilístico. Los argumentos teóricos de la lógica formal son no sólo independientes del contexto, sino también del campo específico en el que se presentan. Los argumentos analíticos son frecuentemente irrelevantes en el mundo de la racionalidad práctica. También son altamente impersonales: Toulmin considera que los procedimientos racionales no existen en el aire, apartados de razonadores actuales: son cosas que han sido aprendidas, empleadas, a veces modificadas, en ocasiones incluso abandonadas, por la gente que desarrolla el razonamiento.

Perelman y la Nueva Retórica

Perelman impone la nueva retórica: sólo se considera racional lo que está conforme a los procedimientos de prueba de la lógica formal. Los razonamientos ajenos al campo formal escapan a la lógica, y por ende, también a la razón. Si la razón es incompetente en los ámbitos en los que la deducción lógica no puede proporcionarnos una solución pertinente, solo nos restaría abandonarnos a las fuerzas irracionales. La “nueva retórica” retomaría aquella tradición olvidada que estudiaba a los procesos argumentativos y sus recursos como el arte de persuadir y convencer. Perelman subraya que toda argumentación se desarrolla en función de un auditorio. La importancia del auditorio puede apreciarse con facilidad si se toma en consideración que cuando cambia un auditorio la argumentación debe cambiar también, para cumplir adecuadamente con su propósito central: influir con eficacia en los receptores del mensaje. En la demostración lógica o matemática, para “probar” una proposición basta con explicitar los procedimientos que permiten que tal proposición sea la última de una serie deductiva cuyos primeros elementos los proporciona quien ha construido el sistema axiomático en cuyo interior se efectúa la demostración. Perelman considera que cuando se trata de argumentar, no es posible ignorar completamente las condiciones psíquicas y sociales, sin las cuales la argumentación no tendría objeto ni efecto. Hay un contacto intelectual entre el argumento y el auditorio.

Auditorio: el conjunto de aquellos en quienes el orador quiere influir con su argumentación. Para aquel que se preocupa por el resultado, persuadir es más importante que convencer. Para quien está interesado en el carácter racional de la adhesión, convencer es más importante que persuadir. Se persuade a la imaginación o al sentimiento, pero se convence a la razón. Perelman llama persuasiva a la argumentación que sólo pretende servir para un auditorio particular, y prefiere denominar convincente a la que obtiene o persigue obtener la adhesión de “todo ente de razón”. El objetivo de toda argumentación es provocar la adhesión del auditorio a las tesis presentadas para su asentamiento. Una argumentación eficaz es la que logra una intensidad de adhesión tal que logra desencadenar en los oyentes la acción prevista. La importancia de la conformidad del auditorio es tal, que Perelman considera que la elección y presentación de las premisas es el resultado de un acuerdo con el auditorio. También serán objeto de acuerdo las presunciones que funcionan como punto de partida de la argumentación. Los valores funcionan como “objetos de acuerdo” que permiten una comunión entre formas particulares de actuar para distintos grupos. Los razonamientos formales están purificados de dimensiones valorativas. El análisis que Perelman efectúa de la estructura y desarrollo de la argumentación: la situación en que cada discurso persuasivo está inmerso es compleja. Se deberá dar cuenta de tal complejidad en la amplitud de la argumentación y en el orden de los argumentos. El método de abordaje consiste en comenzar por analizar la estructura de los argumentos aislados. Con el fin de agrupar analíticamente a los esquemas argumentativos, identifica dos tipos de procedimientos: los de enlace y los de disociación. Los procedimientos de enlace son aquellos esquemas que vinculan elementos distintos y permiten establecer entre ellos una relación de solidaridad. Por procedimientos de disociación, las técnicas de ruptura cuyo objetivo es separar elementos considerados como componentes de un todo. La disociación se propone modificar el sistema, cambiando ciertas nociones que constituyen sus piezas fundamentales.

Capítulo 4: Las Ciencias Formales

La Matemática: Constructos Formales y Realidad

Cohen y Nagel advierten que una demostración es una prueba lógica, no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada acerca de la verdad fáctica de las premisas y conclusiones involucradas. En lógica, geometría, la verdad de las proposiciones no se demuestra mediante ningún método experimental. En estos casos, una prueba lógica es un señalamiento de las implicancias entre un conjunto de proposiciones llamadas axiomas (que no se demuestran) y otras proposiciones llamadas teoremas que sí deben demostrarse. Desde lo lógico, una demostración puede verse como un argumento cuyas premisas son los axiomas o postulados, y la conclusión, la conjunción de todos los teoremas deducidos. Según Aristóteles, el supuesto de evidencia exige que los axiomas sean de tal naturaleza que se los pueda aceptar como verdaderas sin demostración. La evidencia debe alcanzar también a los términos primitivos, de manera que su claridad permita aceptarlos sin definición. Las definiciones son las encargadas de declarar unívocamente el ser de las cosas y por ello serían verdaderas. Los axiomas tienen un carácter general, mientras que los postulados son considerados como los puntos de partida específicos de cada ciencia. Ambos son considerados verdades evidentes que no tienen ni necesitan demostración. Sobre la base de ellos, se demuestra un conjunto de proposiciones. Estas proposiciones demostradas son los teoremas. Durante el siglo XX hubo desarrollos revolucionarios. Saccheri sustituyó el postulado de las paralelas por otros supuestos contrarios y después trató de deducir una contradicción del conjunto de los otros postulados de Euclides. Con ello demostró que la geometría euclidiana es incompatible con otras. En esta concepción contemporánea, la visión clásica de las ciencias deductivas es reemplazada por otra donde la matemática se presenta como una jerarquía de estructuras caracterizadas por ciertas propiedades formales definidas axiomáticamente. El único problema que el matemático tiene que afrontar no es saber si los enunciados de partida que utiliza son verdaderos, sino si las conclusiones a las que arriba son consecuencias lógicas necesarias de estas hipótesis de partida. El carácter formal de la lógica se ocupa únicamente de estructuras formales y de las relaciones entre tales estructuras. Una lógica puede ser formal sin ser todavía formalizada. Se halla formalizada cuando se enumeran en ella todos los signos no definidos; se especifica en qué condiciones una fórmula dada pertenece al sistema; se enumeran los axiomas usados como premisas y las reglas de inferencia consideradas como aceptables, etc.

La Semiótica

Es la disciplina que se ocupa de elaborar una teoría general de los signos. Los signos son representaciones de distintos tipos de entidades que pueden o no ser reales. Según Pierce, el signo es algo que está en lugar de otra cosa. Distingue tres tipos de signos:

• El indicial: es el que mantiene una relación causal entre el representante y el representado. La fiebre es signo de enfermedad.
• El icónico: es un signo que presenta una relación de semejanza o parecido de algún tipo con lo representado. Una foto.
• El simbólico: es el signo donde la conexión entre el signo y lo representado es arbitrario y convencional. Este signo afecta a los signos lingüísticos y a los lenguajes científicos.

Definición de lenguaje: Llamamos lenguaje a un conjunto reglado de símbolos que se utilizan para la comunicación.

Proceso por el cual algo funciona como signo:

• Vehículo signo, la señal.
• Cosa que actúa como signo (S).
• El significado del signo (D).
• El intérprete (I).

Los metalenguajes tienen tres dimensiones, cada una de las cuales da origen a una diferente rama del estudio semiótico: la sintaxis, la semántica y la pragmática.

• Sintáctica: relaciones entre signos, reglas que los ordenan.
• Semántica: relación entre el signo y su significado. Desde este punto de vista, el término tiene designación, extensión, y puede o no tener denotación.
  
  • La designación es el conjunto de características definitorias que forman el criterio de uso del nombre. Hombre = animal racional.
  • La extensión es la clase compuesta por todos los individuos que entran en dicho término. Flor = rosa, jazmín, violeta.
  • Cuando la clase no es vacía, la extensión coincide con la denotación. En el caso de entidades formales, es vacía y no tiene denotación.
  • La denotación es el conjunto de los ejemplares de la clase, localizables en espacio y tiempo.
  Lenguajes formales = no comprenden el plano de la realidad. El género tiene mayor extensión que la especie, pero menor designación. La especie comprende menos ejemplares que el género.
• La dimensión pragmática se ocupa del uso que se haga del signo, determinar la función que cumple el lenguaje para el hablante.
  Tres funciones del lenguaje:
  • Función de transmitir información. Cuando afirmamos o negamos algo.
  • La que expresa estados de ánimo, emociones. Metáforas, lenguaje poético.
  • Función directiva, órdenes, mandatos, pedidos, ruegos.

Para definir una teoría de la verdad es necesario rechazar la idea de lenguajes semánticamente cerrados para reconocer dos lenguajes: un lenguaje objeto y un metalenguaje.

Nombrar y Clasificar. Vaguedad y Ambigüedad.

Hay vaguedad cuando no podemos decir con exactitud cuáles son los límites para la inclusión de individuos en una clase. La ambigüedad se presenta cuando una misma palabra tiene más de una designación. Estos términos no deben verse como obstáculos en los lenguajes comunes. Los lenguajes científicos persiguen la univocidad de los términos. Es necesario preservar siempre el mismo criterio. La clasificación debe ser completa. Las partes deben excluirse mutuamente.

La Definición

: No se debe definir una palabra usando la misma palabra u otra de la misma familia. No debe ser demasiado amplia ni demasiado estrecha. No debe ser metaforica. No debe ser negativa cuando puede ser afirmativa. No debe recurrirse a sinonimos.

en un razonamiento inductivo las premisas solo respaldan a la conclusión, prestan un apoyo parcial, proporcionan alguna evidencia a favor de la conclusión. este metodo cuenca con muchas criticas acerca de la legitimidad de los argumentos inductivos. la información nueva en la conclusión de u argumento inductivo convierte a tal conclusión en independiente, por ende, la invalida como transición legitima. para considerar pertinente el argumento inductivo, deberiamos aceptar un “principio de uniformidad de la naturaleza” que sostuviera que “los casos de los que no hemos tenido experiencia son semejantes a los casos de los que hemos tenido experiencia”. la defensa de los inductivistas comienza por reconocer que las unicas inferencias justificativas son las deductivas. las ampliativas, como la inducción, no son justificativas. la negociación inductivista consiste en reivindicar un prudente apoyo parcial como razonable expectativa, apoyo que sobre todo desde carnap, debe entenderse como grado de confirmacion. esto es lo que caracteriza a la inducción, que las predicciones nunca se garantizan totalmente, sino que poseen un grado mas o menos alto de confirmacion, entendida como probabilidad. carnap hizo un intento para formalizar a la inducción. hizo un esquema: x1 es a. x2 es a… xn es a. : todos los x son a este esquema es lo mismo para buenas y malas inducciones, es imposible evaluar su aceptabilidad. el argumentar inductivo era defendido por 3 alternativas: una perspectiva subjetiva del grado de confirmacion como incremento de la probabilidad (alta..baja) una probabilidad comparativa (e confirma mas que e) una interpretación del grado de confirmacion a la luz de la concepción estadistica de la probabilidad. estas no conformaban a carnap. en lugar de conclusión hablará de hipótesis y en vez de premisas se referira a los enunciado q exponen la base evidencial q la apoya. “dadas ciertas observaciones e y una hipótesis h, deberia ser posible determinar, por procedimientos mecanicos, la probabilidad logica o grado de confirmacion de h sobre la base de e. la logica inductiva solo debe indicar en que medida (grado de conf) la hipótesis es apoyada por los datos empiricos disponibles. las hipótesis no pueden considerarse probablemente verdaderas, pero pueden considerarse parcialmente probadas. el grado de confirmación es equivalente a la probabilidad logica, medible de cero a uno. la funcion de confirm es una fun.. numerica q asigna un numero real entre 0 y 1 a un par de enunciados. “la logica inductiva es la teoria basada en el grado de confirmacion” carnap. sostiene carnap, que el concepto lògico de probabilidad es la base para todas las inferencias inductivas, que no tienen que ver con la necesidad deductiva. por eso afirma que si se construye una teoría satisfactoria de la probabilidad lògica, darìa al menos una clara base racional para el antes controvertido procedimiento de la inferencia inductiva. segùn carnap, diferencia entre probabilidad estadìstica y probabilidad lògica: los enunciados que dan valor de probabilidad estadìstica, son enunciados empìricos expresados en el lenguaje de la ciencia. estos enunciados no pueden ser demostrados mediante la lògica, sino que se basan en investigaciones empìricas. la probabilidad lògica se da en un nivel externo a la ciencia, en enunciados acerca de la ciencia, mientras que la probabilidad estadìstica se da dentro de la ciencia. popper, crìtico de la inducción se opone a èsta, considerando que cuando el grado de apoyo de una proposiciòn por otra no es total, no se puede medir el apoyo parcial con una funciòn probabilista. si como carnap sostiene, un alto grado de confirmaciòn es uno de los propòsitos de la ciencia, entonces el grado de confirmaciòn no puede identificarse con la probabilidad:  si es un propòsito cientìfico el alto contenido, entonces no es un propósito científico la alta probabilidad  si perseguimos un alto grado de confirmación, necesitamos un alto contenido; y por ende una alta probabilidad. màs allà de las duras crìticas de popper, es lìcito reconocer que la justificación probabilística ha seguido firmemente instalada en el contexto de la teoría de la inducción. otra característica propia de la inducción: un argumento inductivo, evaluado como sólido, no pasa a ser automáticamente lo porque la experiencia aporte desdichados contra ejemplos que hagan falsa la conclusión. estge es el riesgo de la inducción.  analogía esquema basico de argumento por analogía: a y b tienen las propiedades p, q y r a tiene, ademas, la propiedad s luego, es probable que b tenga tambien la propiedad s la inferencia analogica parte de una similitud conocida de dos o mas elementos en algunos aspectos o propiedades, para concluir que tambien deberian compartir la similitud en otro. la conclusión, podria establecerse como probable ya que sobre la ultima propiedad solo se posee información de que la tiene el primer individuo. por ende, las premisas no implican a la conclusión, que es ampliativa. la conclusión no pretende generalizar, sino establecer una conclusión ampliativa para un solo individuo. copi proporciona como ejemplos paradigmaticos casos de dos (o poco más de 2) elementos. el numero de aspectos o propiedades en consideración: si la cantidad de propiedades comunes es grande, pareceria q la probabilidad de la conclusión crece. las propiedades comunes consignadas deben tener una clara relacion con la conclusión. hasta tal punto q una sola analogía atinente es mas importante que un plexo de analogías irrelevantes respecto de la propiedad establecida como comun en la conclusión. el razonamiento por analogía, como la inducción, es un razonamiento no deductivo. la inferencia analogica parte de la similaridad de dos o mas entidades en algunos aspectos para concluir la similaridad de esas entidades en otra propiedad. como en todo razonamiento no deductivo, la analogía no aporta pruebas concluyentes. como la inducción, constituye un razonamiento del que se puede afirmar que las premisas proporcionan a la conclusión un apoyo evidencial parcial. la disciplina que se ocupa de establecer la correccion de los razonamientos inductivos es la logica inductiva. 

Discute la naturaleza del proceso racional utilizando la “analogía jurídica”: la cuestión central de su perspectiva consiste en determinar cómo exponer y analizar los argumentos de una manera “lógicamente transparente”. Elementos centrales de la estructura argumentatica: La afirmación o conclusión que tratamos de justificar. Los elementos probatorios que proporcionamos como base de la afirmación efectuada. Las proposiciones hipoteticas que autorizan la transición de los datos a la conclusión, es decir la garantía. Esquema basico de un argumento según toulmin: D——à por lo tanto c     l   porque g Juan nacio en salta, q es una prov argentina —-à por lo tanto, juan es ciudadano arg  l  porque  l si una persona nacio en una prov arg, entonces esa persona es ciud. Arg La conclusión apela directamente a los datos, la garantia es explicativa ya que su objetivo es sólo registrar explícitamente la legitimidad de la transición. Las garantias son generales, certificando la validez de todos los argumentos del mismo tipo, los fatos son justificaciones específicas de cada argumento en particular.En algunos argumentos la garantia permite una rotunda e inequivoca aceptación de la conclusión. Esto hace que no sea suficiente con el esquema basico, sino q resulte imprescindible añadir alguna referencia explicita al grado de “fuerza” q los datos confieren a la conclusión. Deberiamos incluir un modalizador o calificador modal que matice la afirmación central, asi como las condiciones de excepcion o refutacion que establecen en qué caso la garantía deja de justificar a la conclusión. D——à por lo tanto m, c   l porque g   al menos que e Juan nacio en salta, q es una prov argentina —-à por lo tanto, supuestamente —-à juan es ciudadano arg  l   l porque  a menos que  l   l Si una persona nació en una prov arg, entonces esa persona es ciud. Arg      haya sido naturalizado español, chileno. Si la propia garantía es puesta en tela de juicio, pueden introducirse los datos de respaldo, sostén apoyo. El esquema de la lógica formal tiene a generar una apariencia de uniformidad entre argumentos procedentes de campos diversos, etiquetando con el rótulo común de “premisa” a los diversos elementos que apoyan a la conclusión. Alega que su “logica práctica” permite hacer transparente la diferencia central entre una “premisa singular” y una “premisa universal”. Una premisa singular transmite la info a partir de la cual se extrae la conclusión; una permisa universal, no expone sino, sino q ofrece una garantía o justificación de acuerdo con la cual se puede pasar legítimamente del dato a la conclusión. Establece un contraste entre los argumentos analíticos y los sustanciales. Las conclusión de un argumento analítico no agrega nada al material contenido en las premisas; los actores sociales que utilizan argumentos analíticos intentan fundamentar sus conclusiones en principios universales e inmutables. Un argumento sustancial, en cambio, proporciona datos o evidencias empíricas para apoyar la conclusión del argumento: los actores sociales q utilizan argumentos sustanciales fundamentan sus conclusiones en el contexto de una situación particular, antes que en principios universales y abstractos. Los argumentos analíticos son los razonamientos deductivos de la lógica formal, mientras q los argumentos sustanciales son los argumentos prácticos de la vida social. Un argumento teórico es “context-free” (independiente del contexto), mientras que un argumento practico es “context-dependent” (dependiente del contexto). Por fin, un argumento teórico justifica la conclusión de una manera inequívoca y absoluta, mientras que el argumento practico sólo ofrece un apoyo probabilístico. Los argumentos teóricos de la lógica formal son no sólo independientes del contexto, sino tmb del campo especifico en el que se presentan. Los argumentos analíticos son frecuentemente irrelevantes en el mundo de la racionalidad práctica. Tmb son altamente impersonales: toulmin considera q los procedimientos racionales no existen en el aire, apartados de razonadores actuales: son cosas que han sido aprendidas, empleadas, a veces modificadas, en ocasiones incluso abandonadas, por la gente que desarrolla el razonamiento. Perelman y la nueva retórica  Perelman impone la nueva retórica: sólo se considera racional lo que está conforme a los procedimientos de prueba de la logica formal. Los razonamientos ajenos al campo formal escapan a la logica, y por ende, tambien a la razon. Si la razon es incompetente en los ambitos en los que la deduccion logica no puede proporcionarnos una solucion pertinente, solo nos restaria abandonarnos a las fuerzas irracionales. La “nueva retorica” retomaría aquella tradición olvidada que estudiaba a los procesos argumentativos y sus recursos como el arte de persuadir y convencer. Perelman subraya que toda argumentación se desarrolla en funcion de un auditorio. La importancia del auditorio puede apreciarse con facilidad si se toma en consideración que cuando cambia un auditorio la argumentación debe cambiar tambien, para cumplir adecuadamente con su proposito central: influir con eficacia en los receptores del mensaje. En la demostración logica o matematica, par “probar” una proposicion basta con explicitar los procedimientos que permiten que tal proposicion sea la ultima de una serie deductiva cuyos primeros elementos los proporciona quien ha construido el sistema axiomatico en cuyo interior se efectua la demostración. Perelman considera que cuando se trata de argumentar, no es posible ignorar completamente las condiciones psiquicas y sociales, sin las cuales la argumentación no tendria objeto ni efecto. Hay un contacto intelectual entre el argumento y el auditorio. Auditorio: el conjunto de aquellos en quienes el orador quiere influir con su argumentación. Para aquel que se preocupa por el resultado, persuadir es más importante que convencer. Para quien esta interesado en el carácter racional de la adhesión, convencer es más importante que persuadir. Se persuade a la imaginación o al sentimiento, pero se convence a la razón. Perelman llama persuasiva a la argumentación que sólo pretende servir para un auditorio particular, y prefiere denominar convincente a la que obtiene o persigue obtener la adhesión de “todo ente de razón”. El objetivo de toda argumentación es provocar la adhesión del auditorio a las tesis presentadas para su asentamiento. Una argumentación eficaz es la que logra una intensidad de adhesión tal que logra desencadenar en los oyentes la accion prevista. La importancia de la conformidad del auditorio es tal, que perelman considera que la eleccion y presentacion de las premisas es el resultado de un acuerdo con el auditorio. Tambien seran objeto de acuerdo las presunciones que funcionan como punto de partida de la argumentación. Los valores funcionan como “objetos de acuerdo” que permiten una comunión entre formas particulares de actuar para distintos grupos. Los razonamientos formales están purificados de dimensiones valorativas. El análisis que perelman efectua de la estructura y desarrollo de la argumentación: la situación en que cada discurso persuasivo está inmerso es compleja. Se debera dar cuenta de tal complejidad en la amplitud de la argumentación y en el orden de los argumentos. El metodo de abordaje consiste en comenzar por analizar la estructura de los argumentos aislados. Con el fin de agrupar analíticamente a los esquemas argumentativos, identifica dos tipos de procedimientos: los de enlace y los de disociación. Los procedimientos de enlace son aquellos esquemas que vinculan elementos distintos y permiten establecer entre ellos una relacion de solidaridad. Por procedimientos de disociación, las tecnicas de ruptura cuyo objetivo es separar elementos considerados como componentes de un todo. La disociación se propone modificar el sistema, cambiando ciertas nociones que constituyen sus piezas fundamentales 

sistemas axiomaticos Los componentes son: 1. Los terminos primitivos 2. Las definiciones 3. Los axiomas 4. Reglas (razonamientos deductivos) 5. Teoremas Peano intenta sistematizar axiomáticamente las verdades conocidas tradicionalmente sobre los numeros naturales, sus propiedades y operaciones basicas. Los terminos primitivos no se definen pero sirven para definir otros terminos. El primer paso para construir un sistema axiomatico consiste en proporiocnar una lista de todos los terminos sin definición. El segundo paso para consiste en establecer una relacion de todas las proposiciones para las que no se dan demostraciones. Los axiomas se consideran enunciados verdaderos sin que su verdad se derive de otros enunciados. Se busca siempre partir del menos numero de axiomas. El cuarto paso consiste en desarrollar el sistema, deducir las consecuencias logicas mediante el empleo de reglas de inferencia que son razonamientos deductivos. Estas consecuencias son los teoremas del sistema. Teorema: “el ultimo paso de una demostración”. Una demostración es un conjunto finito de enunciados donde cada uno de ellos es un axioma o es una consecuencia logica de otros enunciados anteriores, en virtud de una regla de inferencia. propiedades de los sistemas axiomaticos El sistema axiomatico debe ser: Consistente: un sistema es consistente si, desde los axiomas, no puede derivar una formula y su negacion. Independiente: los axiomas deben ser independientes entre sí. Ningun axioma debe derivarse de otros o del conjunto de axiomas. Completo: esto permite derivar de los axiomas todas las leyes del sistema. En un sistema completo, el agregado de una ley no derivable hace inconsistente el sistema. Según tarski llamamos consistente a una disciplina deductiva cuando no hay en ella dos enunciados que se contradigan mutuamente, cuando de dos enunciados que se contradictorios en ella, al menos uno no pueda demostrarse. La llamaremos completa o integra cuando de dos proposiciones formuladas en la misma, al menos una de ambas pueda demostrarse. interpretación y modelo de los sistemas axiomáticos El método axiomático. El carácter ciego y mecanico de las demostraciones permite que puedan ser realizadas por maquinas. Los sistemas axiomaticos actuales son sistemas formalizados, lo q permite q un mismo sistema axiomatico pueda tener varias interpretaciones. Cada interpretación se denomina un modelo. Se interpreta un concepto primitivo cuando se le atribuye un sentido, y se obtiene un modelo de un sistema axiomatico cada vez que uno de tales conceptos se ha interpretado de manera q son ciertas las proposiciones q resultan de los axiomas. Si dos modelos corresponden a un mismo sistema axiomatico, se dice q son isomorfos. Y si dos modelos son isomorfos, se admite q tendrán las misas propiedades formales.

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