Métodos Perspectivos

Existen varios métodos para hallar la perspectiva cónica de los cuerpos:

1. Método Directo

Supongamos las proyecciones diédricas A₁– B₁– C₁– D₁, A₂– B₂– C₂– D₂ de una figura plana (cuadrado), situada en el plano horizontal y un plano proyectante horizontal (A₂-LT) que será el plano PC. V’-V’’ son las proyecciones diédricas del punto de vista.

Si proyectamos los vértices del cuadrado desde V’-V’’, cada rayo proyectante tendrá dos proyecciones en diédrico: una sobre el plano horizontal (V’-A₁, V’-B₁, V’-C₁, V’-D₁) y la otra sobre el vertical (V’’-A₂, V’’-B₂, V’’-C₂, V’’-D₂); las cuales cortan al PC en A-B-C-D sobre el plano horizontal y A’-B’-C’-D’ en el vertical, que determinan las proyecciones horizontal y vertical de la figura plana sobre el PC. Como ninguna de ellas está en dimensión real las abatimos sobre el plano vertical para tenerlas en verdadera magnitud. La figura plana definida por el cuadrilátero A-B-C-D es la perspectiva real del cuadrado.

• A. Punto de distancia (D-D’).
• B. Punto de fuga (F-F’)
• C. Puntos medidores

2. Método de los Puntos de Distancia (Perspectiva de Frente o Frontal)

Los puntos de distancia son dos puntos situados en la LH, uno a cada lado del punto P (principal), y equidistantes de él a una distancia igual al rayo principal. En estos puntos D-D’ es donde fugan las rectas que forman 45º con el PC. En este método un punto es el resultado de la intersección de dos rectas: Una perpendicular al Pc y la otra formando un ángulo de 45º con el PC. Como sabemos también que las rectas perpendiculares al PC fugan en el punto principal P y las que forman 45º fugan en los puntos de distancia D-D’. Según la figura adjunta dado el punto A del Plano 6, fuera del PC y separado de la LT la distancia A₁-A₂. Para situarlo en la perspectiva de frente procederemos de la forma siguiente:

• A. Trazaremos desde A₁ una perpendicular a LT y nos dará A₂.
• B. Con centro en A₂ y radio A₁-A₂ dibujaremos un arco hacia derecha o izquierda, obteniendo el punto ‘a’.
• C. También desde A₁ trazamos una recta de 45º sobre la línea de tierra a’.
• D. Desde A₂ trazamos una recta que fugue en P y desde ‘a’ una recta que fugue en a’.
• E. El punto intersección de ambas rectas, es A en perspectiva frontal.

Aplicando los conceptos del ejercicio anterior representamos las perspectivas cónicas frontales por el método del punto de distancia de dos cuadrados: uno en posición horizontal y otro en posición vertical.

Aplicando los conceptos de ejercicios anteriores, representaremos las perspectivas cónicas frontales por el método de los puntos de distancia de dos círculos: uno en posición vertical y otro en posición horizontal.

Reducción de los Puntos de Distancia

Los puntos de distancia D’ están normalmente dentro de los límites del dibujo, pero puede ocurrir por condiciones particulares del dibujo (escala, tamaño de objeto, etc.), por cuya razón dichos puntos se encontrarían muy distantes del punto principal P y por tanto inaccesibles para el traslado de líneas que requiere la perspectiva.

El punto P’ lo uniríamos con el punto de distancia D y al cortar a -r- obtendríamos el punto B. Pero como este inaccesible el punto D recurrimos a la reducción. Para ello uniremos A’B’/2 por D/2, A’B’/4 por D/4, A’B’/8 por D/8 y obteniéndose la perspectiva de la recta r buscada.

3. Método de Trazas o Puntos de Fuga (F-F’)

Sabemos que puntos de fuga en perspectiva es un punto del infinito donde se cortarían todas las rectas que forman un haz de rectas paralelas. Todos los puntos del PC son hipotéticos puntos de fuga. Su determinación se consigue trazando por V una paralela geométrica a las rectas hasta su intersección con el PC. Si las rectas paralelas están contenidas en el PG, sus puntos de fuga se encuentran en la LH.

Supongamos que nos piden representar un cuerpo geométrico cualquiera en perspectiva cónica oblicua, del que conocemos sus proyecciones diédricas (alzado y planta), y la situación del PC. Sabemos que una recta que sea horizontal y oblicua al PC tiene su perspectiva fugando en un punto de la LH el cual se obtiene trazando el rayo proyectante desde V, paralelo a la dirección de la recta y determinando su intersección con el PC, puntos F-f, F’-f’. La recta AD esta en el PG y es oblicua al PC al cual corta en el punto A que es su traza, por tanto su perspectiva y las de sus paralelas fugaran en F’, punto donde la visual desde V corta al PC. Lo mismo podemos decir de la recta CD cuya traza es c y sus paralelas fugarán en F.

Representada en la figura anterior la posición de las trazas f-a-1-p-b-c-f’ y los puntos de fuga F-F’-P sobre el PC dibujaremos ahora otros elementos del sistema cónico situando la LT y la LH a una cota igual a la del punto de vista. Colocaremos sobre la primera todas las medidas de trazas anteriores y sobre la segunda (LH), los puntos F, F’, P levantando para ellos líneas de referencia ortogonales desde los puntos anteriores de la LT. El vértice B esta en el PC y coincide con las trazas de la recta AB y BC por tanto la recta AB tendrá su perspectiva en BF y la BC la tendrá en BF’. A partir de aquí se dibujan fugando en F las rectas paralelas a AB que es la de la traza c. De igual forma las rectas paralelas a BC, es decir, la de las trazas a y 1… sus intersecciones nos irán dando los puntos A, B, C, D… que forman la base del cuerpo así como otro punto de referencia que es el 1. Se miden las dos alturas del cuerpo, altura 1 que es la distancia B-G y la altura 2 que es B-2 sobre la vertical por B, las cuales serán verdaderas (afectadas por la escala pedida), dado que esta vertical se encuentra en el PC (verdadera magnitud). La determinación del resto de los vértices del cuerpo representado es fácil dado que habrán de estar en unas de estas dos alturas y se conocen sus puntos de referencia en la base.

Ver figura 11

4. Método de Puntos Medidores o Métricos

Con los puntos de fuga o de concurso hemos necesitado trazar las proyecciones diédricas para hallar las diferentes perspectivas. En este caso con los puntos medidores o métricos no tenemos necesidad de ello, dado que estos puntos sirven para llevar medidas, por tanto es suficiente con las mediciones del objeto a representar en perspectiva.

Sea la recta (r) del espacio en el PG, si giramos esta recta alrededor de su traza vertical (T_r) hasta hacerla coincidir con el PC según la LT, ocurrirá que todos sus puntos tales como (A) y (B) en su giro describirán sendos arcos de circunferencia hasta cortar a la LT en A y en B; es evidente, que la recta (A)-A y (B)-B son paralelas y el segmento A-B estará en verdadera magnitud.

Si trazamos la recta r paralela a (r) pasando por V y hacemos el mismo giro anterior a la recta r, el punto V coincidirá con V₀ en la LH; la recta V-V₀ es paralela a las rectas (A)-A (B)-B, por lo que el punto V₀ coincide que es igual a M, siendo el punto de fuga de todas las rectas de dirección (A)-A. Este punto es el llamado métrico o medidor, y según esto el punto métrico M de una recta r, es el punto de todas las paralelas que llevan a la perspectiva de la recta segmentos dados en verdadera magnitud sobre la LT.

(Ver figura 12)

Para hallar los puntos métricos en el dibujo operamos de la siguiente manera: conocidos supuestamente los puntos de fuga F –F’ de dos direcciones ortogonales (90º con distintos valores), no tenemos más que trazar los arcos de centro F – F’ y radios FV – F’V hasta que corten a la LH en los puntos M y M’; luego a cada punto de fuga le corresponde un punto métrico o medidor.

(Ver figura 13)

Aplicación Práctica

Supongamos un rectángulo de 5×3 ud. apoyado en el plano geometral PG donde conocemos la distancia del rayo principal igual a 12 ud. y los ángulos de 40º y 50º de los puntos de fuga F y F’ y la altura de visión de 15 ud. Uno de los vértices del rectángulo (A) está situado en el PC y a una distancia de 4 ud. del punto principal (en el sentido izquierdo).

El vértice (A) del espacio, al estar en el PC es su propia perspectiva A, uniendo A con F y F’ tenemos las direcciones donde estarán los otros vértices B y E. La distancia del segmento A-(B), es de 5 ud. y la distancia A-(E) es de 3 ud. Sobre la LT y a partir de A llevamos estas unidades reales a uno y otro lado de A, obteniendo los puntos 5 y 3. Desde 5 trazamos la recta 5M cortando a la dirección AF en B, el segmento A-B representa una magnitud de 5 ud. en la realidad, pero en perspectiva. Operando de igual forma con el punto 3 obtenemos el vértice E. El vértice C se obtiene por la intersección de E-F paralelo a A-B y P-F’ paralelo a A-E, con lo cual hemos dibujado la perspectiva sin necesidad de dibujar sus vistas en diédrico sobre el PG.

(Ver figura 14)

5. Pautas de Puntos Inaccesibles

Puede suceder que debido a la proporcionalidad del dibujo, el punto de vista o los puntos de fuga queden fuera de los límites del dibujo. Sabemos que todas las rectas paralelas fugan en un mismo punto, por lo que debemos trazar una serie de rectas convergentes en dichos puntos de fuga que nos servirán de guías o pautas.

Supongamos que el punto de vista V y el punto de fuga F’ se encuentran fuera de los límites del papel (acotado por una línea sinuosa). Para demostrar que efectivamente las operaciones que vamos a realizar son ciertas, los puntos V y F’ accesibles en la figura solo al objeto de comprobar la certeza de las operaciones. La distancia P-V es conocida y como sabemos que es la distancia a la que se encuentra V del PC, dicha distancia quedaría fuera de los límites del papel, por lo que reducimos a la mitad la misma obteniendo el punto PV/2; del mismo modo, reducimos P-F obteniendo F/2. Uniendo V con F observamos que es paralela geométrica a PV/2-F/2.

Por el extremo PV/2 de esta recta trazamos la perpendicular obteniendo en la LH el punto F’/2, siendo esta recta paralela geométrica a la V-F’.

El punto N de la LH está situado en el punto medio PF/2, uniendo dicho punto con PV/2 y trazando la perpendicular por este extremo, esta recta pasaría por F’.

PV/2 lo dividiríamos en un número de partes iguales. Trazamos por cualquier punto de la LH una recta perpendicular a ésta obteniendo los puntos A y B; dividiendo este segmento en el mismo número de partes iguales que el segmento P-PV/2 y uniendo los puntos homónimos obtenemos un haz de rectas convergentes en F’. Estas divisiones se pueden llevar por encima o por debajo de los extremos de los segmentos antes citados. Esta serie de rectas constituyen las pautas buscadas.

Etiquetas: dibujo técnico, métodos de perspectiva, perspectiva cónica, puntos de distancia, puntos de fuga, puntos métricos