Proposiciones

Las proposiciones son usos concretos del lenguaje que poseen un significado de información acerca del mundo y que por lo tanto pueden ser verdaderas o falsas.

Las proposiciones relacionan clases entre sí. Una clase es la extensión o denotación de un término, o sea, es el conjunto de individuos u objetos a los que se aplica una misma palabra o expresión.

Cualidad y Cantidad de las Proposiciones

La calidad de una proposición es su sentido afirmativo o negativo. Afirmativo cuando incluye una clase en otra, negativo cuando la excluye.

La cantidad de una proposición es la medida en que se incluye o excluye en otra; universal si es total, particular si es parcial.

Las palabras que determinan la cantidad en una proposición son denominadas cuantificadores «todos», «ninguno» y «algunos».

Tipos de Relaciones entre Clases

Las relaciones entre clases que nos puede comunicar una proposición, atendiendo a su calidad y cantidad, son de los siguientes tipos:

1. Una clase se encuentra incluida en la otra:
   • Proposición universal afirmativa. «Todos los Jueces son conocedores del derecho»
   • Proposición singular afirmativa. «Pedro López es secretario de acuerdos»
2. Una clase se encuentra incluida parcialmente en otra:
   • Proposición particular afirmativa. «Algunos documentos son ejecutivos»
3. Una clase se encuentra totalmente excluida de la otra:
   • Proposición universal negativa. «Ningún hecho obvio es objeto de prueba»
   • Proposición singular negativa. «Juan Campos no tiene personalidad en este juicio»
4. Una clase se encuentra parcialmente excluida de la otra:
   • Proposición particular negativa. «Algunas leyes no son constitucionales»

Oposición de Proposiciones

Oposición es la incompatibilidad de proposiciones que, siendo idénticas en sujeto y predicado, difieren por razón de su cantidad, de su cualidad o de ambas cosas.

• Diferir en cualidad significa que, mientras una es afirmativa, la otra es negativa. Diferir en cantidad significa que, mientras una es universal, la otra es particular.
• Son proposiciones contradictorias las que difieren en su cualidad y su cantidad.
• Son proposiciones contrarias las proposiciones que difieren en su cualidad siendo ambas universales.
• Son proposiciones subcontrarias, las proposiciones opuestas que difieren en su cualidad siendo ambas particulares.
• Son proposiciones subalternas, las proposiciones opuestas que difieren en cantidad, siendo ambas afirmativas o negativas.

Inferencias Inmediatas

Inferencias inmediatas se caracterizan por tener una sola premisa, y algunas de ellas se vinculan con el llamado cuadro aristotélico de oposición.

• Proposiciones universales afirmativas llamadas proposiciones «A». como «todo S es P»
• Proposiciones universales negativas, llamadas proposiciones «E», como «ningún S es P».
• Proposiciones particulares afirmativas llamadas proposiciones «I», como «algún S es P»
• Proposiciones particulares negativas, llamadas proposiciones «O», como «algún S no es P»

Relaciones entre Proposiciones

La relación entre A y E es de contrariedad, es decir, las proposiciones son contrarias entre sí, porque las dos no pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero sí pueden ser falsas simultáneamente.

Las proposiciones contrarias se caracterizan porque, refiriéndose al mismo objeto, lo hacen de manera diferente, sin que las dos agoten todas las posibilidades de referencia a dicho objeto, sino que permiten otra posibilidad, en ese caso la proposición «O».

Lo anterior implica que de la verdad de una, pueda inferirse la falsedad de otra, sin embargo, de la falsedad de una, no puede inferirse nada acerca de la otra.

La relación entre A y O y entre E e I, son de contradicción. Esto se presenta cuando una proposición niega, en su totalidad, lo que dice la otra.

Dos proposiciones contradictorias agotan el universo de posibilidades lógicas, por lo que excluye una tercera posibilidad. En este tipo de proposiciones, necesariamente alguna es falsa y la otra verdadera; no pueden ser ambas falsas o verdaderas simultáneamente.

La relación entre las proposiciones A e I y entre E y O, es de subalternación, es decir, es una relación entre una proposición universal – subalternante- y una particular – subalternada- que se encuentra incluida dentro de la primera.

En este sentido, la verdad o falsedad de la universal es la misma de la particular correspondiente. Sin embargo, de la verdad o la falsedad de los particulares no puede asegurarse algo de los universales correspondientes.

De lo anterior se infiere, que cuando la universal es falsa, la particular puede ser verdadera o falsa y cuando la particular es verdadera la universal puede ser verdadera o falsa.

La relación entre las proposiciones I y O es de subcontrariedad, en la que las dos pueden ser verdaderas simultáneamente, pero las dos no pueden ser falsas simultáneamente.

De la falsedad de una se infiere la verdad de la otra, pero de la verdad de una no se infiere nada acerca de la otra.

Razonamiento Lógico

Razonamiento lógico es el proceso mental de realizar una inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas.

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