Transformaciones geométricas y medida: simetría y semejanza

Desarrollo Cognitivo y Progresión en el Aprendizaje

La comprensión de traslaciones, giros y simetrías en niños de distintas edades ha sido objeto de diversas investigaciones. Thomas (referencia no incluida en el texto original, se sugiere añadir) realizó un estudio con 30 niños de 6, 9 y 12 años, utilizando un test de conservación de la longitud de segmentos:

• Se presentaban dos varillas de igual longitud.
• Se desplazaba una de las varillas.
• Se preguntaba al niño si las varillas mantenían la misma longitud o si una era más larga o corta que la otra.

Resultados:

• 6 años: 8 de cada 10 niños no conservaban la longitud tras la traslación.
• 9 años: 7 de cada 10 niños no conservaban la longitud.
• 12 años: Todos los niños comprendían la invariancia de los segmentos.

En otro estudio, Thomas (misma sugerencia de referencia) propuso tareas de transformación de un triángulo (traslaciones, giros y simetrías). Los niños debían comparar la longitud de un lado antes y después del movimiento. La mayoría percibió la invariancia en rotaciones y simetrías, pero aquellos con un sentido insuficiente de la conservación percibieron cambios en la longitud durante las traslaciones.

Thomas también investigó si los niños comprendían la conservación de la posición de un punto en el lado de un triángulo tras ciertas transformaciones. Mientras que casi todos los niños de 12 años ubicaron correctamente el punto, los de 6 y 9 años mostraron dificultades significativas. En giros de 90 grados, el 60% de los niños de 6 años y el 50% de los de 9 años fallaron.

Situaciones y Recursos Didácticos

Las propiedades de simetría y semejanza merecen especial atención. Las actividades para investigar estas propiedades pueden involucrar diferentes niveles de pensamiento geométrico (niveles 1 o superiores). Incluso los alumnos en el nivel 0 pueden participar, aunque quizás no apliquen estas propiedades a clases completas de formas. Los alumnos del nivel 2 pueden explorar las relaciones entre las propiedades.

Juegos y Actividades de Simetrías y Figuras Semejantes

Las actividades de psicomotricidad son ideales para introducir la geometría, especialmente los movimientos. Se proponen dos actividades para alumnos de tercero y cuarto de primaria, utilizando una sala con al menos un espejo:

Actividad 1: Psicomotricidad y Apreciación del Giro

1. Movimiento libre por el espacio, girando sobre sí mismos.
2. Giros en el suelo.
3. Giros en parejas, con y sin desplazamiento.
4. Giros en grupos, con y sin desplazamiento.
5. Giros con toda la clase, con y sin desplazamiento.
6. Búsqueda de objetos que giren en la clase, incluyendo objetos donde quepan los niños (ej., un neumático).

Actividad 2: Psicomotricidad y Simetrías

1. Movimiento libre al ritmo de la música.
2. Movimiento frente a un espejo grande, observando los reflejos.
3. Acercamiento y alejamiento del espejo, moviendo diferentes partes del cuerpo.
4. Juegos de imitación en parejas.
5. Juego de los espejos en parejas (uno imita como un reflejo).
6. Uso de varillas de madera en el juego del espejo.
7. División en grupos: unos actúan como la figura original y otros como su imagen reflejada.

Conflictos en el Aprendizaje

Se han identificado errores comunes en la comprensión de las transformaciones geométricas:

Traslaciones

• Dificultad para comprender el concepto de vector libre. Tendencia a pensar que la traslación consiste en llevar la figura hasta el extremo de la flecha.
• Problemas al realizar traslaciones cuando el vector es paralelo a un lado del polígono.

Simetrías

Jaime y Gutiérrez (referencia no incluida en el texto original, se sugiere añadir) clasifican los errores en dos grupos:

1. Errores relacionados con el concepto de simetría:
   • Falta de equidistancia al eje entre cada punto y su imagen.
   • Falta de perpendicularidad del segmento que une un punto y su imagen con respecto al eje.
   • Combinación de los dos errores anteriores.
2. Errores derivados de una interpretación visual deformada:
   • Dibujo de la imagen paralela a la figura original, aunque esta no sea paralela al eje.
   • Desplazamiento horizontal o vertical de la figura, incluso si el eje está inclinado.

Giros

Para comprender y usar correctamente el concepto de rotación, es necesario aplicar cinco características:

1. Reconocimiento global.
2. Ángulo de giro.
3. Equidistancia al centro.
4. Ángulo entre un punto y su imagen.
5. Congruencia de las figuras.

Etiquetas: educación primaria, geometría, giros, Semejanza, Simetría, transformaciones geométricas, traslaciones