Tipos de Columnas y su Comportamiento ante la Carga

En el ámbito de la resistencia de materiales, las columnas se clasifican según su longitud y comportamiento ante la carga. Las columnas cortas fallan por aplastamiento, plastificándose totalmente todas las fibras de la sección transversal hasta alcanzar el límite de fluencia (límite elástico). A medida que aumenta su longitud, sin variar su sección transversal, aparecen las columnas intermedias, que fallan alcanzando el límite de fluencia solo en algunas fibras de la sección. Finalmente, las columnas largas o esbeltas fallan sin que ningún punto alcance el valor límite de fluencia.

Columna esbelta: Una columna larga en relación con su altura, sometida a compresión, experimenta un fallo de flexión lateral conocido como pandeo. Este fenómeno puede ocurrir incluso cuando la tensión máxima en la barra es menor que la tensión máxima de compresión admisible del material.

Columna corta: En este tipo de columnas, todas sus fibras están sometidas a compresión y la rotura se produce al superarse la tensión de compresión máxima. Suelen ser elementos poco flexibles.

Esfuerzos y Tensiones en Columnas

El esfuerzo cortante origina tensiones cortantes, mientras que el momento flector y el esfuerzo normal originan tensiones normales.

Columna Sometida a Carga Axial y Lateral

Consideremos una columna sometida a una carga de compresión axial P y a una carga lateral H en el extremo libre. Si la barra es corta y rígida, las deformaciones no afectan significativamente a la acción de las cargas.

Análisis de Tensiones Normales

• Las tensiones de compresión producidas por la carga axial P son constantes en toda la columna.
• Las tensiones de flexión producidas por la carga lateral H dependen del valor del momento flector en cada sección, variando desde 0 hasta un máximo en el empotramiento (HL, donde L es la longitud de la columna).

Distribución de Tensiones

La tensión de compresión máxima se produce en la sección de máximo momento flector. En la sección x = 0, la distribución de tensiones normales debida al momento flector tiene la misma forma que la representada para una sección genérica x = x, alcanzando los valores máximos en los extremos de la sección más alejada del eje x.

Carga Excéntrica en una Columna Corta

En una columna corta con carga excéntrica, la flecha debida a la flexión producida por la carga es despreciable en comparación con la excentricidad de la carga P. El análisis de tensiones normales revela que la carga centrada P produce una tensión uniforme de compresión, mientras que el momento (M = P * e, donde e es la excentricidad) produce una tensión de flexión que varía linealmente.

Pandeo y Carga Crítica de Euler

El pandeo es el fenómeno de flexión lateral que experimenta una columna esbelta sometida a compresión. Cuando la carga P es pequeña, al retirarla, la columna vuelve a su posición original. Sin embargo, al aumentar P, se alcanza un valor crítico conocido como carga crítica de Euler, que mantiene la columna en equilibrio estático, pero con deformaciones laterales. Para valores superiores a la carga crítica, la columna se vuelve inestable.

Determinación de la Carga Crítica y la Curva de Flexión

La carga crítica de Euler es proporcional a la rigidez a flexión (E * I_z, donde E es el módulo de elasticidad e I_z es el momento de inercia respecto al eje z) e inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la columna.

Es importante destacar que la resistencia del material no interviene en la expresión de la carga crítica. Por lo tanto, para aumentar la carga crítica, es más efectivo utilizar un material más rígido (mayor módulo de elasticidad E) que uno más resistente.

La carga crítica también aumenta con un mayor momento de inercia I_z. Esto se logra distribuyendo el material de la sección lo más alejado posible del centroide.

Reducir el espesor del perfil e incrementar sus dimensiones laterales aumenta I_z y, en consecuencia, la carga crítica P_cr.

Tipos de Apoyos y Longitud de Pandeo

La longitud efectiva de pandeo (L_e o L_k) depende de las condiciones de apoyo de la columna. A continuación, se presentan los casos más comunes:

Articulada-Articulada	Empotrada-Libre	Empotrada-Articulada	Empotrada-Empotrada
Le = L	Le = 2 * L	Le = 0.7 * L	Le = 0.5 * L
Longitud de Pandeo Lk
Lk = L	Lk = 2 * L	Lk = 0.7 * L	Lk = 0.5 * L
β = 1	β = 2	β = 0.7	β = 0.5

Longitud de Pandeo: Se define como la máxima distancia entre dos puntos inmovilizados entre sí. Se calcula como L_p = β * L, donde β es un factor que depende de las condiciones de apoyo.

Tensión Crítica y Esbeltez Mecánica

Tensión crítica: Una barra larga experimenta pandeo cuando la tensión es relativamente baja. En cambio, las barras cortas solo pandean cuando la tensión alcanza valores muy elevados, superiores a la tensión de fluencia y de rotura, lo cual es incompatible con la resistencia del material.

Las columnas de gran esbeltez tienen una tensión crítica muy pequeña y, por lo tanto, pandean a muy baja compresión. Las columnas cortas fallan por un fallo del material, mientras que las columnas intermedias pandean inelásticamente, ya que su esbeltez es demasiado pequeña para que se rijan por la estabilidad elástica y demasiado grande para que resistan sin pandear.

Esbeltez Mecánica (λ): Es la relación entre la longitud de pandeo y el radio de giro de la sección transversal respecto al eje perpendicular al plano de pandeo considerado. La tensión crítica es inversamente proporcional al cuadrado de la esbeltez mecánica.

La curva de Euler es válida cuando la tensión crítica es inferior a la tensión proporcional. El límite de proporcionalidad marca el límite por encima del cual la tensión admisible es la tensión crítica.

Para valores inferiores a λ_p, la tensión de compresión P/A alcanzará el límite de proporcionalidad antes de que ocurra el pandeo.

La tensión crítica de Euler tiene como valor límite el límite de proporcionalidad del material, es decir, la tensión a partir de la cual deja de cumplirse la proporcionalidad entre tensión y deformación unitaria. Al alcanzarse este límite, deja de ser válida la hipótesis de material lineal y se aplica el pandeo inelástico.

A mayor esbeltez, mayores son las imperfecciones y, por lo tanto, se requiere un mayor coeficiente de seguridad.

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