El objetivo de la teoría de errores es hallar el valor más cercano posible al verdadero de la magnitud que medimos y el error que hemos cometido durante el trabajo de campo. Para ello realizamos n mediciones de la magnitud a medir, que comparamos y mediante fórmulas matemáticas nos permitirá llegar al valor más aproximado al verdadero.

Premisas

1. El valor exacto de una magnitud no se llega a conocer nunca.
2. Siempre que se mide se cometen errores, es imposible evitarlo.

Principios de la Teoría de Errores

Precisión:

Grado de perfección con que se realiza una operación o se establece un resultado.

Exactitud:

Grado de conformidad con un patrón modelo, se puede medir una distancia con gran minuciosidad.

Error:

Es una magnitud desconocida debido a un sinnúmero de causas.

Equivocaciones:

Falta involuntaria de la conducta generada por el mal criterio o por confusión en la mente del observador, se evitan con la comprobación e intentando contrarrestarlos.

Comprobaciones:

Siempre comprobar medidas y cálculos.

El error absoluto de una medición es la diferencia entre el valor experimental y el valor real, el error relativo es el valor absoluto dividido entre la magnitud medida.

Errores Según las Causas que los Producen

• Naturales: debido a las variaciones de los fenómenos de la naturaleza.
• Personales: debido a la falta de habilidad del observador, son errores involuntarios por falta de cuidado.
• Instrumentales: debido a imperfecciones o desajustes de los instrumentos topográficos (revisar los instrumentos).

Causas de los Errores

• Indeterminación de los extremos de la magnitud a medir.
• Limitaciones de nuestros sentidos, vista.
• Imperfección o inadecuación de los instrumentos utilizados.
• Condiciones psicofísicas del operador.
• Imprecisión de los métodos de cálculo, cantidad de decimales insuficiente.
• Condiciones atmosféricas adversas que pueden alterar los resultados de las mediciones.

Tipos de Errores

Equivocaciones:

Debidas a la inexperiencia o irresponsabilidad del operador, fáciles de localizar debido a su gran magnitud, las observaciones de estos valores se descartan.

Errores Sistemáticos:

Su origen en causas permanentes como imperfecciones de instrumentos, meteorológicos, ecuación personal del operador, redondeo, posición frente al instrumento, etc. No son tenidos en cuenta para el cálculo.

Accidentales:

Responden únicamente a leyes del azar y en grandes series tienden a anularse entre sí. De ellos se ocupa la teoría de errores.

Pautas de la Irregularidad

• Los errores + y – de un mismo módulo se producen con igual probabilidad.
• Los errores pequeños se producen con mayor frecuencia que los grandes.

Objetivos de la Teoría de Errores

Valor Más Probable:

Es la media aritmética de una serie de n valores que se han obtenido mediante mediciones. [l]/n

Valor del Error Aparente:

Es el error aparente de cada medición, que también podemos calcular el error medio de una serie.

Error Medio Cuadrático:

Es la media aritmética de la sumatoria de los cuadrados de los errores de cada medición. Raíz v1.2+v2.2/n.

Error Relativo:

Sacaremos la unidad que individualiza al EMC para convertirlo en un valor más general, lo hacemos hallando el cociente entre el error relativo de la magnitud medida y esta misma magnitud mA/A.

Precisión:

Es la aproximación de los valores más probables, que son similares entre sí y tienen una aproximación al exacto. La precisión se puede incrementar aumentando la cantidad de mediciones de la serie o mejorando los factores «causas de los errores». Precisión = peso.

Métodos para el Cálculo Preciso de Medidas Angulares

Método de Bessel o de la Vuelta de Campana:

Consiste en obtener lecturas de un mismo ángulo, pero dando un giro de 180° y una vuelta de campana al anteojo del teodolito, al repetir la medición; se complementa comenzando las mediciones desde distintas posiciones del limbo graduado.

Método de Reiteraciones:

Solo se puede efectuar con teodolitos de tipo reiterador, no tienen limbo fijo, se puede fijar o soltar alternativamente con una perilla. Fijando y soltando el limbo de la aliada, medir un mismo ángulo muchas veces y obtener una sola lectura que será la suma de todas las mediciones efectuadas entre el número de mediciones.

Tolerancia:

Es la magnitud del error que se puede tolerar, los valores válidos máximos están establecidos en el reglamento nacional de mensura. Las tolerancias a veces se ven aumentadas para abaratar costos o reducidas para aumentar seguridad.

Compensación:

Al realizar los cálculos de un trabajo de campo surgirán los errores que deberemos comparar con las tolerancias. En el caso que los errores cometidos fueran mayores que las tolerancias, se empezará todo de nuevo; en el caso contrario se dividirá el error entre la cantidad de mediciones y el resultado se sumará o restará a cada porción del trabajo resultando un cálculo compensado.

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