1. Reacción Oscilante de Beloúsov-Zhabotinsky

Descubierta por Borís Pávlovich Beloúsov y Anatol Zhabotinsky, esta reacción química oscilante demuestra la termodinámica del no equilibrio y sirve como ejemplo de la teoría del caos.

Propiedad principal:

William C. Bray, en una reacción de peróxido de hidrógeno catalizada por iones yodo, observó que las velocidades de producción de oxígeno y la concentración de los iones oscilaban periódicamente. Esto se interpretó inicialmente como una violación de la segunda ley de la termodinámica, la cual establece que un sistema no homogéneo no debería producirse espontáneamente a partir de uno homogéneo.

Solución:

Esta reacción se diferencia de una reacción química común en que no todos los reactivos se convierten en productos. En el equilibrio, existe una mezcla de reactivos y productos, lo que provoca oscilaciones. La solución oscila entre su estado inicial (oxidado) y su estado «final» (reducido), cambiando de color constantemente. La solución no permanece en su estado reducido porque no alcanza un estado de equilibrio termodinámico. Esto se debe a que los productos de una reacción actúan como reactivos para generar los reactivos originales, creando un ciclo.

Por esta razón, no se viola la segunda ley de la termodinámica, ya que la oscilación no puede ocurrir cerca del equilibrio. En esta reacción, el sistema se encuentra lejos del equilibrio.

Esto implica que cualquier pequeña variación en las condiciones iniciales del experimento generará grandes diferencias en el comportamiento futuro. No es posible predecir con exactitud cómo se comportarán las oscilaciones; el comportamiento es, en gran medida, aleatorio e impredecible.

2. Conjuntos de Mandelbrot

Es el conjunto fractal más conocido y estudiado. Su visualización en un ordenador permitió apreciar su forma básica, pero no su complejidad.

Propiedad principal:

Fractales y caos.

Solución:

Los fractales son objetos geométricos autosimilares. Su forma está compuesta por copias a escalas más pequeñas de la misma figura. Esto significa que a mayor número de iteraciones, más complejas son sus estructuras. Cumplen con la definición de fractal, pero no son fractales perfectos, ya que las iteraciones no son infinitas. Se representan gráficamente mediante su ecuación finita y números imaginarios.

3. La Base Química de la Morfogénesis

La morfogénesis es el proceso biológico que determina la forma de un organismo. Se relaciona con la teoría del caos, ya que demuestra cómo una pequeña alteración en el embrión puede producir grandes cambios en el ser.

Propiedad principal:

Demostrar las variaciones de la morfogénesis en un ser mediante la química.

Solución:

Alan Turing propuso el modelo de reacción-difusión para modelar la generación de patrones como las manchas de la piel de los animales o el desarrollo de las extremidades. Turing postuló la existencia de sustancias químicas llamadas «morfógenos» que se difunden a través del tejido y reaccionan entre sí para dar forma geométrica al organismo.

4. Sistemas L (Sistemas de Lindenmayer)

Introducidos y desarrollados en 1968 por Aristid Lindenmayer, estos sistemas son una gramática formal (un conjunto de símbolos y reglas) creados para modelar el crecimiento de plantas, diseñar la morfología de organismos y reproducir patrones de fractales como la Curva de Koch.

Propiedad principal:

Lindenmayer buscaba comprender cómo una semilla amorfa podía dar lugar a un organismo complejo como un árbol.

Solución:

Lindenmayer creó los sistemas-L con la siguiente fórmula: G = {V, S, ω, P}, donde: V = Variables; S = Constantes; ω = Inicio o axioma; P = Reglas de producción que definen cómo las variables se reemplazan por combinaciones de constantes. Esta fórmula y los programas de computadora permiten representar gráficamente diversos patrones.

5. Atractor Extraño de Lorenz

Lorenz creó el atractor extraño llamado «Efecto Mariposa», que ilustra cómo un suceso en un lugar puede tener consecuencias en otro. El efecto mariposa es una característica de los sistemas caóticos, donde las variables cambian de forma compleja e errática, haciendo impredecible el resultado.

Propiedad principal:

Comprender y explicar el caos.

Solución:

Lorenz, al intentar predecir el comportamiento de grandes masas de aire mediante computadoras, experimentó el caos. Observó que dos puntos, aunque comiencen su recorrido en el mismo lugar, con el tiempo se separan, siguiendo trayectorias diferentes pero relacionadas. Esto se conoce como atractor de Lorenz o efecto mariposa.

6. Modelo Logístico de Robert May

Robert May fue uno de los primeros científicos en analizar la importancia de las ecuaciones del modelo logístico en sistemas complejos con variables.

Propiedad principal:

El modelo describe la evolución de un sistema mediante una ecuación. Inicialmente, la población es igual a 0 y crece cuando «x» es pequeña. La población declina cuando «x» es grande, dependiendo de la disponibilidad de espacio y alimento.

Solución:

Se basa en la función logística o «curva en forma de s» para explicar el crecimiento de poblaciones en un sistema. El crecimiento depende de los valores iniciales y la cantidad de individuos, alimento y espacio. La ecuación logística tiene un valor indeterminado e impredecible, ya que depende del contexto, lo que la convierte en un sistema dinámico discreto.

Resumen

El caos implica la imposibilidad de predecir el resultado final de un sistema, ya que cualquier alteración en las condiciones iniciales produce un resultado impredecible. Los fractales son la representación gráfica y geométrica de la teoría del caos. Estos dos conceptos nos permiten comprender y representar la complejidad de la naturaleza.

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